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Leni (magda1919)
Neues Mitglied
Benutzername: magda1919
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. November, 2002 - 18:46: | 
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Ich habe Probleme bei folgedner Aufgabe und wäre sehr dankbar für Hilfe.
Untersuche auf Nullstellen, Polstellen und Asymptoten:
a) f(x)=(2x-5)/(x-3)
b) f(x)=(x²-5x)/(x-4)
zu a) Berechne auch den Funktionswert f(0)
zu b) Ergänze im Zähler eine Zahl -b so, dass eine Zerlegung der Form (x+a)mal(x-4)+b möglich ist, um die Asymptote zu finden.
Vielen Dank im voraus
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Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 144
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. November, 2002 - 15:48: |
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Hallo
a)
Nullstellen: für x = 2,5
Polstellen: für x = 3
Asymptoten: für x---> oo geht f(x)---->2 (ebenso für x---> -oo)
f(0) = 5/3
b)
Nullstellen: für x = 0 und x = 5
Polstellen: für x = 4
Asyptoten: schiefe Asymptote y = x-1
MfG Klaus |
Leni (magda1919)
Neues Mitglied
Benutzername: magda1919
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. November, 2002 - 15:57: |
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Hallo Klaus,
vielen Dank für Deine Hilfe.
Kannst Du auch die komplette Rechnung reinschreiben? Ich möchte gerne nachrechenn, aber habe keine Ansätze. |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 146
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. November, 2002 - 16:43: |
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Hallo nochmal
a)
Um die Nullstellen zu berechnen, schaust du, wann der Zähler 0 wird. ---> 2x-5 = 0; <--> x = 2,5
Für diesen Wert von x darf der Nenner aber nicht 0 werden, da sonst eine Definitionslücke vorliegt.. Dies ist aber hier nicht der Fall.
---> N(2,5/0)
Um die Polstellen zu bestimmen, schaust du wann der Nenner 0 wird. Dies ist hier ersichtlich bei x = 3 der Fall. Nun prüfst du, was für f(x) passiert, wenn du dich der Definitionslücke von rechts und links näherst.
für x--->3 (x>3) ist f(x)--->oo
für x--->3 (x<3) ist f(x)--->-oo
Da in der Nähe der Def-Lücke die Funktionswerte gegen + oder - unendlich gehen, liegt hier eine Polstelle vor.
Um die Asymptoten zu bestimmen, prüfst du, was f(x) für sehr große x macht.
für x--->oo geht f(x)--->2
Um dies zu berechnen, kannst du sowohl im Zähler als auch im Nenner ein x ausklammern.
---> [x(2-5*x)] / [x(1-3/x)]
Nun kannst du mit x kürzen und es bleibt:
(2-5/x) / (1-3/x)
Für sehr große x (positiv wie negativ) kannst du 5/x und 3/x vernachlässigen. Es bleibt also: 2/1 = 2
Damit ist die Asyptote bestimmt.
f(0) = (2*0-5)/(0-3) = 5/3
Ich denk mal, jetzt dürfte es klar sein?
Bei b) gehst du genauso vor. Schritt für Schritt.
Wenn's nicht klappt, nochmal nachfragen!
MfG Klaus
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Leni (magda1919)
Neues Mitglied
Benutzername: magda1919
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. November, 2002 - 13:59: |
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Es klappt nicht bei der 2. Aufgabe. Kannst Du bitte noch mal helfen??? |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 152
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. November, 2002 - 16:20: |
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Hallo
Nullstellen:
x2 - 5x = 0
x(x - 5) = 0
für x = 0 und für x = 5
Für diesen beiden x-Werte ist der Nenner ungleich Null. Daher handelt es sich hierbei um Nullstellen.
Polstellen:
x-4 = 0 für x = 4
für x--->4 (x>4) ist f(x)--->-oo
für x--->4 (x<4) ist f(x)--->+oo
Auch hier gehen wie bei a) die Funktionswerte in der Umgebung der Def-Lücke gegen plus oder minus unendlich.----> Polstelle
Asymptote(n):
wie bei a) klammerst du x aus:
x(x-5)
-----
x(1-4/x)
gekürzt:
x-5
---
1-4/x
für x---> + oder - oo ist 4/x vernachlässigbar. Die Zahl 5 ebenfalls. Es bleibt x/1 = x
Asymptote: y = x
MfG Klaus
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