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Bitre nicht auf vorigen thread antwor...

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Foxx
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Veröffentlicht am Samstag, den 22. September, 2001 - 19:31:   Beitrag drucken

ich muss den grenzwert bestimmen(soll ein bruchstrich sein) n->oo; b ist eine konsante:
b^(1/n)-1
----------
b^(5/n)-1

ich weiß das 1/5 rauskommt, aber wie kommt man rechnerisch darauf.
vielen dank für eure antworten!

Foxx
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gerdm
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Veröffentlicht am Sonntag, den 23. September, 2001 - 14:30:   Beitrag drucken

Aber Hallo !

Folgende Idee:
Setze an:=b^(1/n). Es gilt an -> 1, da b>0 (sonst macht n-te Wurzel keinen Sinn).
Betrachte also (an -1)/(an^5 -1).
Der Nenner lässt sich umformen:
an^5 -1 =(an-1)(an^4 +an^3 +an^2 +an +1).
Jetzt noch kürzen und Grenzübergang.

Viel Spaß.
Gruß Gerd.

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