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suchender
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. September, 2001 - 17:34: | 
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Bitte ich brauch die Umkehrfunktion von
g(x)= 1/3x+3- wurzel(x+4)
Danke! |
Araiguma (Uwe)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. September, 2001 - 22:25: |
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Hallo Suchender!
Der Trick besteht wohl darin Wurzel(x+4) als Variable zu sehen. Man könnte auch substituieren und es später wieder rückgaengig machen. Dann läßt sich diese Funktion mit der quadratischen Ergänzung umformen.
Sei W(x)=Wurzel(x) und y=g(x)
y = 1/3 x + 3 - W(x+4) | +4/3
y + 4/3 = 1/3 x + 4/3 + 3 - W(x+4) | ausklammern
y + 4/3 = 1/3(x+4) + 3 - W(x+4) | normieren *3
3y + 4 = (x+4) + 9 - 3W(x+4) | -9
3y - 5 = (x+4) - 3W(x+4) | quadr. Erg. + (3/2)2
3y - 5 + 9/4 = (x+4) - 3W(x+4) + (3/2)2 | 2. binomische Formel
3y - 11/4 = ( W(x+4) - 3/2 )2 | Wurzel
+-W(3y - 11/4) = W(x+4) - 3/2 | +3/2
3/2 +- W(3y - 11/4) = W(x+4) | quadrieren und -4
x = (3/2 +- W(3y - 11/4)2 - 4
oder auch
g-1(y) = (3/2 +- W(3y - 11/4)2 - 4
Ich hoffe, dass ich mich nicht irgendwo verrechnet habe und dir damit weitergeholfen zu haben.
Beste Gruesse
Uwe |
Araiguma (Uwe)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. September, 2001 - 22:55: |
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Hallo nochmal!
Oben habe ich eine Klammer vergessen. Die Umkehr"funktion" lautet:
g-1(y) = ( 3/2 +- W(3y - 11/4) )2 - 4
Der Graphen von g und g-1 sehen wie folgt aus:
Die beiden Zweige der Funktion sind in rot und blau dargestellt.
Im negativen ist g nur bis -4 definiert. Dort gehen die Werte bis Maximal 5/3. Daher darf der Definitionsbereich des negativen Zweiges auch nur bis 5/3 gehen (dargestellt durch die schwarze Linie).
Viel Spaß noch!
Uwe |
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