| Autor |
Beitrag |
    
MrXtreme
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. September, 2001 - 13:36: | 
|
Ein Körper mit der Gewitchtskraft 20000N soll an drei Seilen so aufgehängt werden, der er genau über dem Punkt O in 10m Höhe hängt. Die Seile laufen über Rollen in den Punkten A(12/-10/20), B(-2/8/18) und C(-6/-15/25) (Koordinatenangaben in m).
a) Berechne die Kraftvektoren Fa, Fb, Fc, in richtung der Seile. |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. September, 2001 - 21:10: |
|
Hallo MrXtreme,
Ich unterstreiche Vektoren:
Fa ist also der Kraftvektor des Seiles nach A und Fa sein Betrag.
===============================
Wir verlegen den Ursprung des Koordinatensystems in den Schwerpunkt des Körpers:
dann sind die Seilrichtungen:
a = (12; -10; 10)
b = (-2; 8; 8)
c = (-6; -15, 15)
==========
Wir normieren diese Vektoren: (ich lasse die Bezeichnung gleich)
a = (0,647; -0,539; 0,539)
b = (-0,174; 0,696; 0,696)
c = (-0,272; -0,680; 0,680)
===========
Die Seilkräfte können dann gechrieben werden:
Fa = Fa*(0,647; -0,539; 0,539) usw.
Jetzt bilden wir die Gleichgewichtsbedingungen in x-, y- und z-Richtung:
0,647Fa - 0,174Fb - 0,272Fc = 0
-0,539Fa + 0,696Fb - 0,680Fc = 0
0,539Fa + 0,696Fb + 0,680Fc = 20000}
========================
Aus diesen 3 Gleichungen erhalten wir die Beträge:
Fa = 7534,8 N
Fb = 14361,4 N
Fc = 8726,3 N
==============
Die Seilkräfte sind
Fa = (4875; -4062,5; 4062,5) N
Fb = (-2500; 10000; 10000) N
Fc = (-2375; -5937,5; 5937,5) N
==============================
Gruß, Fern |
MrXtreme
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. September, 2001 - 20:00: |
|
Erstmal Danke für die Lösung Fern, aber ich bin mir noch nicht im klaren darüber, was du unter "Normierung" verstehst.
Wie kommst du von a = (12; -10; 10) auf a = (0,647; -0,539; 0,539) ?
Danke nochmals,
MrXtreme |
lnexp
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. September, 2001 - 20:40: |
|
Ein normierter Vektor entsteht, indem man den Vektor a = ( 12 ; -10 ; 10 ) durch seine Länge
|a| = Ö(122+(-10)2+102) = Ö(144+100+100) = Ö(344)
teilt; dann kommt der von Fern angegebene Vektor raus
Gruß
lnexp |
MrXtreme
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Oktober, 2001 - 17:03: |
|
Kann man das auch auf eine andere Art lösen ausser mit normierten Vektoren? Die hatten wir nämlich noch nicht und dann kann ich ja schlecht damit ankommen... 
Danke |
|
