| Autor |
Beitrag |
    
Alex
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. September, 2001 - 13:15: | 
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3
{ x-1/(1-x)^2*dx
2
Diese Aufgabe soll mit Hilfe der Substitution gelöst werden. Die Obergrenze
Liegt bei 3, die Untergrenze bei 2. Danke im vorraus |
Brainstormer (Brainstormer)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. September, 2001 - 14:39: |
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Moin,
ich verwende mal u als Substitutionsvariable.
Dann ist
u=(1-x)2 => du = 2*(x-1)dx
=> (1/2)du = (x-1)dx
ins Integral eingesetzt:
(1/2)ò2 3(1/u)du
die Stammfunktion zu 1/u lautet ln|u|+C, also
(1/2)ln[(1-x)2] von 2 bis 3, den Betrag kann man sich schenken weil ja quadriert wird.
A = (1/2)ln 4-(1/2)ln 1 = ln 2 - 0 = ln 2
zur erinnerung a ln b = ln ba
Ich hoffe, dass ich dir damit geholfen habe,
BRainstormer |
Fern
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. September, 2001 - 14:06: |
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Hallo Alex,
Vielleicht geht's mit t besser:
ò2 3 x - 1/(1-x)² dx
===============
= ò2 3 x dx - ò2 3 1/(1-x)² dx
Erstes Integral:
ò2 3 x dx = x²/2 [2,3] = 5/2 .......... [2,3] bedeutet inden Grenzen von 2 bis 3.
Zweites Integral:
ò2 3 1/(1-x)² dx
Wir setzen t = 1-x
dt = -dx
eingesetzt: ò -t-2 dt = 1/t = 1/(1-x) [2,3] = 1/2
==================
Erstes Integral minus zweites Integral = 5/2 - 1/2 = 2
Der Wert des Integrals ist: 2
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Brainstormer (Brainstormer)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. September, 2001 - 14:44: |
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moin,
alles klar, hatte gedacht, es wäre
ò2 3((x-1)/(1-x)2)dx gemeint. |
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