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Beitrag |
    
Sebastian Schäfer (Scorpio)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. September, 2001 - 22:04: | 
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Hallo! Bin zur Zeit noch voll in der Vorbereitung, aber bräuchte dringend Lösungen(-sansätze) zu folgender Aufgabe:
Paralbel 3. Ordnung, geht durch O und A(-9/0) und hat in W (-3/6) ihren Wendepunkt! Wie groß ist die Fläche, die sie mit der Tangente in A einschließt?
DANKE VIELMALS jedem der hilft!
Ciao! |
Thomaspreu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. September, 2001 - 20:48: |
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Ich denke mit Paralbel meinst du Parabel; Damit der Graph einer Funktion einen Wendepunkt hat muss seine zweite Ableitung verschwinden; da eine Parabel immer eine quadratische Funktion voraussetzt ist die 2. Ableitung gleich dem Koeffizienten vor dem quadratischen Glied; also wenn f(x)=a*x2+b*x+c ist f''(x)=a; f'' kann aber dann nur dann an einer stelle verschwinden, wenn a=0; damit reduziert sich f zu f(x)=b*x+c bildet als Graph also keine Parabel mehr. Irgendetwas kann also mit dieser Aufgabe nicht stimmen, denn sie wiederspricht sich selbst.
Überhaupt, was soll eine Prabel dritter Ordnung sein? |
Otto
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. September, 2001 - 21:22: |
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Thomas,
Meinst Du mit Prabel vielleicht Parabel?
Oder ist das was Neues? |
Otto_III.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. September, 2001 - 20:56: |
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Hallo,
den Graph einer Funktion 3. Grades kann man nach meiner Kenntnis auch Parabel 3.Ordnung nennen.
also f(x) = ax³+bx²+cx+d
f '(x) = 3ax² +2bx +c
f ''(x) = 6ax + 2b
Graph geht durch O(0|0): f(0)=0 => d=0
Graph geht durch A(-9|0): f(-9)=0 => -729a+81b-9c=0
W(-3|6): f(-3)=6 => -27a+9b-3c=6
W(x=-3) ist Wendepunkt: f ''(-3)=6 => -18a +2b=0
Also Gleichungssystem
I) -729a+81b-9c=0 | : (-3) => 243a-27b+3c=0, addiere II)
II) -27a+9b-3c=6
III) -18a +2b=0
=> 216a-18b=6 |:9 => 24a-2b=2/3, addiere III)
=> 6a=2/3 => a=1/9
setze dies in III) ein => 2b=18*1/9 => b=1
beides in II) einsetzen => -3+9-3c=6 => c=0
=> f(x) = x³/9 + x²
==============
Tangente durch A sei t(x)=mx+n
mit m=f '(-9) = (-9)²/3 +2*(-9) = 27-18=9
A(x=-9|y=0) einsetzen => t(-9)=9*(-9)+n=0=y
=> n=81
=> t(x) = 9x+81
alle Schnittstellen von t(x) mit f(x) berechnen:
t(x)=f(x) =>
9x+81 = x³/9 + x² |*9
=> 81x+729 = x³+9x²
x³+9x²-81x-729=0
Ein Schnittpunkt ist bekannt: A(-9|0)
Polynomdivision liefert
f(x) = (x-9)(x+9)²
Also Schnittstellen bei 9 und -9.
Integriere die Differenzfunktion t(x)-f(x) über das Intervall [-9;9] und bilde ihren Betrag
Gruß, Otto (na, nicht der erste, aber vielleicht der dritte) |
Thomaspreu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. September, 2001 - 19:19: |
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Ah, das wusste ich nicht! Dann tut's mir leid.
Ausserdem, nach 3 mal richtiger Parabel ist einmal Prabel erlaubt, oder? (nochdazu, wenn man in jedem Aufsatz mit einer durchschnittlichen Fehlerzahl pro Seite nicht unter 10 geglänzt hat) |
Otto_III.
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. September, 2001 - 22:34: |
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Hallo Thomas,
wie schon auf dieser Seite möchte ich auch hier noch mal deutlich sagen, dass ich nicht der Verfasser des Beitrages vom Donnerstag, den 20. September, 2001 - 22:22 auf dieser Seite hier bin.
Für mich sieht Prabel, Paralbel oder auch Parabl immer aus wie Parabel, wenn es sich aus dem Zusammenhang nicht anders ergibt.
Kannst du vielleicht was mit meiner Frage auf der verlinkten Seite anfangen?
Gruß Otto_III. |
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