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Tobias
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. September, 2001 - 20:14: | 
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Hallo Leute, ich bräuchte mal dringend Hilfe bei diesen folgenden aufgabenstellungen:
Gegeben sind drei Funktionen:
f1: (x;y)-> 11- x^2 - y^2
f2: (x;y)-> 13- 2x - 2y
f3: (x;y)-> z(null) + ax + by, wobei jeweils (x;y) E R^2
1) Zeigen, dass die Funktionen f1 und f2 genau einen Punkt gemeinsam haben, und diesen bestimmen. Danach zeigen dass alle übrigen Punkte des Graphen f2 über dem von f1 liegen
2) Zeigen: f3(x;y) - f1(x;y) = (x + 0,5a)^2 + (y + 0,5b)^2 + 0,25 a^2 - 0,25 b^2 + z(null) - 11
Also, vielen Dank für eine Antwort, Tobi |
Lerny
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. September, 2001 - 09:26: |
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Hallo Tobi
1) gemeinsam Punkt bedeutet, Schnittpunkt berechnen; also
f1(x;y)=f2(x;y)
11-x²-y²=13-2x-2y
13-2x-2y-11+x²+y²=0
x²-2x+y²-2y+2=0 | quadratische Ergänzung
(x²-2x+1)+(y²-2y+1)=0
(x-1)²+(y-1)²=0
Kreisgleichung mit Radius Null => S(1/1)
f1>f2
gleiche Vorgehensweise
(x-1)²+(y-1)²>0
gilt für alle x<>1 und alle y<>1, da
(x-1)²>0 für x<>1 und (y-1)²>0 für y<>1
2)
f3-f1=z0+ax+by-(11-x²-y²)
=z0+ax+by-11+x²+y²
=x²+ax+y²+by+z0-11 |quadratische Ergänzung
=(x²+ax+(a/2)²)+(y²+by+(b/2)²)-0,25a²-0,25b²+z0-11
=(x+0,5a)²+(y+0,5b)²-0,25a²-0,25b²+z0-11
Stimmt nicht genau mit deiner Gleichung überein.
Müsste aber richtig sein. Vielleicht hast du dich irgendwo in der Aufgabe beim Vorzeichen vertippt.
Bitte noch einmal kontrollieren.
mfg Lerny |
Tobias
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. September, 2001 - 18:56: |
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Danke, du hast recht, ein Vorzeichenfehler war bei meiner Aufgabe...
Bis denn, Tobi |
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