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flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. September, 2001 - 20:07: | 
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In einer Urne U1 sind 5 schwarze und 2 weiße Kugeln. Es werden 4 Kugeln mit zurücklegen gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit für die Ereignisse:
A: Alle 4 Kugeln sind schwarz
B: Drei der vier Kugeln sind schwarz
C: Nur die zuletzt entnommene Kugel ist schwarz
Ich habe jetzt folgendes herausbekommen:
P(A)= ("4 über 4")*(5/8) "hoch 4"
P(A)~0,15
P(B)= ("4 über 3")*(5/8)³
P(B)~0,98
P(C)= 1/4
Es wäre echt supernett, wenn mir jemand der da mehr durchblickt als ich sagen könnte ob das stimmt und wenn nicht wie es richtig ist! Das letzte z.B. (P(C)) kommt mir komisch vor.
Jedenfalls schon mal danke für die Hilfe!!!
Gruß Flo |
martin
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. September, 2001 - 10:39: |
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Hallo, Flo!
Beachte: Bei C kommt es auf die Reihenfolge an, bei B nicht und bei A ist es egal! Es sind übrigens nur 7 (5+2) Kugeln in der Urne, deshalb ist p=5/7 (nicht 5/8).
Also muss es heißen:
P(A) = (5/7)4
B(B) = ("4 über 3").(5/7)3.(2/7)1
P(C) = (2/7)3.(5/7)1
Martin |
flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. September, 2001 - 18:15: |
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Sorry, ich hab mich da verschrieben, es sind 3 weiße Kugeln, nicht nur zwei. Also stimmen meine Ergebnisse ja bei A und B oder?
Und bei C muss ich dann zuerst (2/8)³ rechnen, weil ja 3 Kugeln beliebig sein können aus den 8 und dann mal (5/8), weil die dann aus den schwarzen sein muss. Hab ich das richtig verstanden? Vielen Dank für deine Hilfe!
Gruß Flo |
martin
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. September, 2001 - 19:14: |
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Dein Ergebnis aus A ist dann richtig.
Bei B fehlen die (3/8)1, denn es ist ja nicht egal, welche Farbe die vierte Kugel hat, die soll ja schließlich weiß sein.
Ansonsten überall Achtel hin, dann paßt alles.
Martin |
flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. September, 2001 - 20:59: |
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OK, danke!! Aber ich hab da noch ein Problem, mit der selben Aufgabe: aus dieser Urne wird ohne zurücklegen so lang gezogen bis das erste mal ein weiße kugel kommt.
Man soll dann eine Wahrscheinlichkeitsverteilung erstellen und E(X) und V(X) berechnen.
Zur Wahrscheinlichkeitsverteilung:
Also spätestens die 6. Kugel muss doch dann eine weiße sein also muss ich P von 1-6 berechene, wobei ja X die Anzahl der benötigten Züge ist oder?
Doch stimmt das dann wenn ich rechne:
P(X=1)=(3/8)*(5/8)° = 3/8
P(X=2)=(4/8)*(3/8) = 12/64
P(X=3)=(3/8)² * (3/8) = 27/(64*8)
usw????
Oder stimmt das so nicht??
Dann zu E(X) und V(X): Das ist doch ein Bernoulli Experiment oder?
dann ist doch
E(X)=n*p*q
Doch was ist hier p und n???
Bitte hilf mir jemand!!! |
flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. September, 2001 - 20:26: |
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Hier nochmal meine Frage zur Wahrscheinlichkeitsverteilung:
Also X ist die Anzahl der benötigtnen Ziehungen bis die erste weiße Kugel gezogen wird. Es wird ohne zurücklegen aus einer Urne gezogen, die 3 weiße und 5 schwarze Kugeln enthält.
meine Lösung:
P(X=1)=3/8
P(X=2)=(5/8)*(3/8)=15/64
P(X=3)=(5/8)*(4/8)*(3/8)=60/512
P(X=4)=(5/8)*(4/8)*(3/8)*(3/8)=180/4096
P(X=5)=(5/8)*(4/8)*(3/8)*(2/8)*(3/8)=360/32768
P(X=6)=(5/8)*(4/8)*(3/8)*(2/8)*(1/8)*(3/8)=360/262144
Ich glaube aber nicht, dass das stimmt, denn die Summe der einzel Wahrscheinlichkeiten muss ja ímmer 1 ergeben und das tut sie in meinem Fall nicht!
Also es wäre echt super, wenn mir jemand helfen würde!
Bitte!!!
Gruß Flo |
Toby (Toby)
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. September, 2001 - 20:59: |
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Hallo Flo!
Das tut sie in der Tat nicht, und das liegt nur daran, dass du vergessen hast, dass sich die Anzahl der Kugeln, die noch in dem Gefäß sind auch immer um eins verringert - also erst 8, dann 7 usw:
P(X=1)=3/8
P(X=2)=(5/8)*(3/7)
P(X=3)=(5/8)*(4/7)*(3/6)
P(X=4)=(5/8)*(4/7)*(3/6)*(3/5)
P(X=5)=(5/8)*(4/7)*(3/6)*(2/5)*(3/4)
P(X=6)=(5/8)*(4/7)*(3/6)*(2/5)*(1/4)*(3/3)
Gruß Toby |
flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Oktober, 2001 - 13:34: |
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Hallo!
Nun soll ich zu dieser Aufgabe den Erwartungswert und die Varianz berechnen.
Dazu habe ich die Formeln für die hypergeometrische Verteilung benutzt:
E(X)=n*(M/N)
V(X)=n*(M/N)*(1-(M/N)*(N-n/N-1)
Dann habe ich herausbekommen:
E(X)=4,5
V(X)= 9/28
Stimmt das?
Nun noch eine Aufgabe:
Von einer Urne U2 weiß man, dass sie entweder 40% oder 60% schwarze Kugeln enthält.
Die Hypothese "Die Urne U2 enthält 40 schwarze Kugeln" soll bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 10% getestet werden. Ermitte den Ablehnungsbereich, wenn 20 mal eine Kugel mit Zurücklegen gezogen wird. Berechne die Wahrscheinlichkeit für den ß-Fehler!
Muss ich nun zwei Tests machen? Einen mit p=0,4 und einen mit p=0,6???
Oder wie muss ich da einsteigen?
Bedeuten die 40 Kugeln in der Hypothese, dass dann 40% in der Urne sind oder können diese 40 Kugeln auch 60% entsprechen???
Wäre echt super, wenn mir jemand hefen könnte!!!
Gruß Flo |
Tyll (Tyll)
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Oktober, 2001 - 17:35: |
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Hi Flo!
@1
Hmm, ich weiß nicht so recht, was du gerechnet hast. Selbst mit den paar Zahlen zwischen denen man sich entscheiden kann für n,N und M komm ich auf was anderes.
Auf jeden Fall ist der Ansatz nicht richtig.
Eine hypergeometrische Verteilung ist zwar ohne Zurücklegen, beachtet aber auch nicht die Reihenfolge! Das ist für X aber der Fall! Insofern fällt der Ansatz flach.
wenn du übrigens nicht weißt, ob diese oder jene Verteilung vorliegt, aber den Erwartungswert berechnen möchtest und zusätzlich auch noch ein derart endliches Experiment hast, warum berechnest du die Größen dann nicht ganz klassisch? Das geht nämlich immer.
Für die oben von Toby angegeben Wahrscheinlichkeiten gilt übrigens
P(X=i) = [3*5!/(5-i+1)!]/[8!/(8-i)!]
Sieht das wie eine hypergeomterische Verteilung aus? Nein.
Hier muß man sich schon zu Fuß behelfen.
Gruß
Tyll |
flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Oktober, 2001 - 21:34: |
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OK, eingesehn. Werde das ganze jetzt nochmal zu Fuß ausrechnen.
Aber was mach ich bei dieser zweiten Frage mit der Hypothese???
Gruß Flo |
flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Oktober, 2001 - 10:35: |
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Also, ich hab jetzt alles nochmal zu Fuß gerechnet. Meine Wahrscheinlichkeitsverteilung sieh folgendermaßen aus:
P(X=1)= 21/56
P(X=2)= 15/56
P(X=3)= 10/56
P(X=4)= 6/56
P(X=5)= 3/56
P(X=6)= 1/56
Dann habe ich den Erwartungswert berechnet:
21/56 + 30/56 + 30/56 + 24/56 + 15/56 + 6/56 =2,25
Und die Varianz:
1,5625 * 21/56 + 0,0625 * 15/56 + 0,5625 * 10/56 + 3,0625 * 6/56 + 7,5625 * 3/56 + 14,0625 * 1/56
= 94,5/56 = 1,6875
Hab ich das richtig gerechnet???
Und was muss ich bei dieser zweiten Aufgabe mit der Hypothese rechnen???
Wäre echt super, wenn mir jemand helfen könnte!!!
Gruß Flo |
flo (Flo)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Oktober, 2001 - 10:17: |
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Könnte mir bitte jemand sagen ob meine Ergebnisse bis hierhin stimmen?? Das wäre echt dringend!!!
Ich habe nun bei der zweiten Aufgabe folgendermaßen gerechnet:
Ho= p=0,4 H1= p=0,6
"alpha"<0,1
Dann habe ich in der Tabelle geschaut, für welches k B20;0,4(k) zum letzten mal unter 90% ist, das wäre dann k=10. Stimmt das???
Und den Fehler 2.Art habe ich dann so berechnet:
B20;0,6(10)= 0,2447
Stimmt das???
Nun gibt es eine dritte Aufgabe:
Bestimme den Ablehnungsbereich für die Hypothese aus 2.), wenn 80mal mit Zurücklegen gezogen wird, und die Irrtumswahrscheinlichkeit 5% betragen soll. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2.Art???
Also ich wrde auch hier berechnen:
B80;0,4(k) und schaun, wo k zum letzten mal unter 95% ist. Aber ich habe in meiner Tabelle kein n=80. Was mach ich in diesem Fall??
Es wäre echt super, wenn mir endlich mal jemand bei dieser Aufgabe helfen würde!!!
Gruss Flo |
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