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Carina
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. September, 2001 - 15:38: | 
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Diskutieren Sie die Funktion:
f(x)= (x²+2x+1)/(x²-1)
Ich habe die 1.Ableitung mit der Quotientenregel gemacht.
(-2x³-4x²+2)/(x²-1)
Wie muß ich das jetzt weiterrechnen?
2. Ableitung auch mit der Quotientenregel
(4x^4+8x³-6x²-12x)/(x²-1)
Mit x^4 kann ich nichts anfangen, um weiter zu rechnen.
In der Vorlesung haben wir eine faktorisierte Form von der Ausgangsgleichung gemacht. Gibt es da eine Formel oder muß man das so machen? Die faktorisierte Form lautet:
f(x)=[(x+1)(x+1)]/[(x+1)(x-1)]
Also ich würde da nicht drauf kommen!
Schon mal vielen Dank
Carina |
olekn
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. September, 2001 - 20:48: |
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Hi Carina!
Es wäre natürlich von Vorteil, wenn du im Zähler und Nenner jeweils 1. und 3. Binomische Formel erkennen würdest!
Zähler: x2+2x+1 = (x+1)2
Nenner: x2-1 = (x+1)*(x-1)
Nun kannst du (x+1) aus dem Bruch rauskürzen, dann erhältst du:
f(x)=(x+1)/(x-1)
Dieser Bruch ist auf jeden Fall einfacher, es ist also sinnvoll es so zu machen.
Achte jetzt auf den Definitionsbereich, denn du darfst in den Nenner ja nicht 1 einsetzen, da er sonst Null wird!
Nullstellen: Für Nullstellen muss f(x)=0 gelten.
Also: Zähler Null setzen --> x=-1 ist Nullstelle.
Extremstellen: Für Extremstellen muss f '(x)=0 gelten. Also ableiten nach der Quotientenregel.
Leider hast du beim ableiten einen Fehler gemacht: Die neue Potenz erhöht sich nicht um 1, sondern verringert sich um 1. (Erinnerung: f(x)=xn dann ist f '(x)=n*xn-1 oder mit Beispiel: f(x)=3x3 --> f '(x)=9x2 )
Die erste Ableitung sieht also folgendermaßen aus: f '(x)=-2/((x-1)2) (auch hier muss x¹1 sein!!!)
Für die Extremstellen muss du nun den Zähler gleich Null setzen, das geht nicht, also gib es keine Extremstellen.
Wendestellen: Für Wendestellen muss f ''(x)=0 gelten. Also erst mal wieder die 2. Ableitung bilden (wieder Quotientenregel): f ''(x)=4/((x-1)3).
Wieder Zähler Null setzen, geht nicht, keine Wendestellen.
So, reicht das schon, oder brauchst du noch Symmetrie, Asymptoten, Grenzwerte usw?
Bis dann mal, OLE |
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