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GLEICHUNGEN

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Sonstiges » GLEICHUNGEN « Zurück Vor »

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Jenny
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. September, 2001 - 09:19:   Beitrag drucken

Wie löst man mit gaus.....

1x + 2y+ 3z =2
1x + 1y+ 1z =2
3x + 3y+ 1z =0

und.....

1x + 1y + 1z = 15
2x - 1y + 7z = 50
3x + 11y - 7z =1
1x - 1y + 1z =5

wenn es möglich ist bitte mit erklärendem Text
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Rose
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. September, 2001 - 10:02:   Beitrag drucken

Hallo Jenny !

Aus deinem ersten LGS wird nach der ersten Gaussumformung

x+2y+3z=2
y+2z=0 I-II
3y+8z=6 3*I-III

x+ y+ z=2
y+2z=0
-2z=-6 3*II-III

=> z=3 => y=-6 => x=5

Beim zweiten LGS

x+ y+ z=15
3y- 5z=-20 2*I-II
-8y+10z=44 3*I-III
2y =10 =>y=5

III => z=8,4
II => z=7 Das ist ei Widerspruch d.h LGS unlösbar
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Jenny
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. September, 2001 - 13:30:   Beitrag drucken

Sag mir bittttte mit was du multiplizierst und schreibe jeden schritt bitte auf. Sonst kann ich das nicht nachvollziehen...Danke vor weg JE.
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Verena Holste (Verenchen)
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. September, 2001 - 15:45:   Beitrag drucken

Hallo Jenny!

1)

1 2 3 | 2
1 1 1 | 2
3 3 1 | 0

Jetzt ziehst du von der 2. die 1. ab und von der 3. 3* die 2.:
1 2 3 | 2
0 -1 -2 |0 |*(-1)
0 0 -2 |-6 |/(-2)

1 2 3 | 2
0 1 2 | 0
0 0 1 | 3

Jetzt ziehst du von der 2. 2*die 3. ab und von der ersten 3* die 3.:

1 2 0 | -7
0 1 0 | -6
0 0 1 | 3

Jetzt noch von der 1. 2* die 2.:

1 0 0 | 5
0 1 0 |-6
0 0 1 | 3

=> x=5, y=-6, z=3

2)

1 1 1 | 15
2 -1 7 | 50
3 11 -7 | 1
1 -1 1 | 5

2.-2*1., 3.-3*1., 4.-1.:

1 1 1 | 15
0 -3 5 | 20
0 8 -10|-44 |/(2)
0 -2 0 |-10 |/(-2)

1 1 1 | 15
0 -3 5 | 20
0 4 -5 |-22
0 1 0 | 5

1.-4., 2.+3*4., 3.-4*4.:

1 0 1 | 10
0 0 5 | 35 |/5
0 0 -5 |-42 |/(-5)
0 1 0 | 5

1 0 1 | 10
0 0 1 | 7
0 0 1 |42/5
0 1 0 | 5

In der 2. und 3. Zeile steht z=7 und z=42/5, dies ist ein Widerspruch, also ist das Gleichungssystem nicht lösbar!

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