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Beitrag |
    
nanna
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Februar, 2000 - 15:34: | 
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Hallo!
Leider habe ich das Problem und habe zwei Wochen in der Schule gefehlt und die haben mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung angefangen und nun häng ich bei dieser Aufgabe:
Spieler A hat einen Würferl mit den Zahlen:
1 - 4 - 4 - 4 - 4 - 6
und Spieler B:
2 - 2 - 3 - 5 - 5 - 5
Zuerst würfelt A, dann B:
1) Es gewinnt wer die höhere Augenzahl würfelt.
2) Wer die niedrigere Augenzahl würft, zahlt an den anderen die Differenz in Mark.
Ist das Spiel fair?
Da es nach dem Baumdiagramm-Schema gehen soll, habe ich schon mal eins versucht zu zeichnen (ich fange mit der unteren Reihe an):
Spieler A:
1 4 6
----------------------------------
1/6 4/6 1/6
Spieler B (dies steht unter 1, 4 und 6, also drei mal gleich da, daher nur 1x hingeschrieben):
2 3 5
----------------------------------
2/6 1/6 3/6
Leider weiß ich nicht weiter, wie diese Aufgabe funktioniert und ob ich bis hier hin richtig bin, wenn ja und nein, weshalb. Ich habe leider nämlich
noch nix von dieser Aufgabe kappiert.
Bitte helft mir, da dies mein LK ist!
Danke |
Simon
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Februar, 2000 - 18:36: |
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Hallo!
Dein Baumdiagramm scheint richtig zu sein (wenn ichs richtig interpretiert habe...)
Du musst nun nach der Pfadregel die einzelnen Wahrscheinlichkeiten multiplizieren, um die Wahrsch. der einzelnen Kombinationen herauszubekommen.
Nun muss man den durschnittlichen Gewinn (bei vielen Durchführungen!) eines Spielers berechnen - den Erwartungswert des Gewinnes X (ein Begriff?)
Das macht man so:
Man schreibt in die erste Spalte einer Tabelle die mögl. Kombinationen, dahinter den Gewinn für einen der beiden Spieler (welchen man nimmt, ist völlig egal). In die dritte Spalte Schreibt man die Wahrscheinlichkeit dieser Kombinationen. In der letzten Spalte multipliziert man den Gewinn mit seiner Wahrscheinlichkeit. Diese letzte Spalte wird aufsummiert und heraus kommt der Erwartungswert des Gewinns!
| Kombination | Gewinn Xi | P(X=Xi) | Xi*P(X=Xi)
| A;B | | |
| Augenzahl | | |
| ____________|___________|_________|_______________
| 1;2 | -1 | 2/36 | -2/36
| 1;3 | -2 | 1/36 | -2/36
| 1;5 | -4 | 3/36 | -12/36
| 4;2 | +2 | 8/36 | 16/36
| 4;3 | +1 | 4/36 | 4/36
| 4;5 | -1 | 12/36 | -12/36
| 6;2 | +4 | 2/36 | 8/36
| 6;3 | +3 | 1/36 | 3/36
| 6;5 | +1 | 3/36 | 3/36
| ____________|___________|_________|_______________
| | | =36/36=1|Summe=6/36=1/6=0,16666
Man kann nun sagen: Bei vielen Mal Würfeln kann der Spieler mit Würfel A mit durchschnittlich 16 Pfg. Gewinn pro Mal rechnen (Die der Spieler B natürlich bezahlen muß) Das Spiel ist also total unfair!
Bei einem fairen Spiel ist der Erwartungswert = 0
Ich hoffe, dass das weiterhilft und das alles richtig ist...
Viel Spaß noch! |
nanna
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Februar, 2000 - 19:22: |
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Hy!
Kannst du mir das bitte Idiotengerechter erklären?
Ich habe das heute zum 1. mal gesehen und leider verstehe ich nicht, was man da, was du aufgeschrieben hast, machen muss. Eigentlich weiß ich gar nicht, wie ich so was angehen muss, da es mir noch keiner erklärt hat!
Wäre toll, wenn du mir noch mal helfen könntest. Danke |
Ralf
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Februar, 2000 - 11:02: |
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Hi Nanna,
sag mal das erste, was Du nicht verstehst und dann rollen wir es step by step auf, ok?
Ralf |
nanna
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Februar, 2000 - 15:22: |
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Danke Ralf, aber in der Zwischenzeit habe ich es kappiert, aber schau doch mal bitte bei meinem neuen Eintrag nach!
Danke nanna |
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