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Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Februar, 2000 - 14:57: | 
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Also:
Ich habe ein Problem mit zwei Aufgaben
1. f(x)= ln(2x+1)
Davon soll ich die Stammfunktion und die Ableitung
bilden.
Ich weiß ungefähr das Ergebnis, aber irgendwo liegt bei mir ein Fehler vor.
Formel= x*ln(x)-x oder????
2.Dasselbe mit x(ln 2x+1)
Was passiert mit dem x vor der Klammer?
Es wäre super, wenn ihr mir eventuell noch heute
die erste Aufgabe lösen könntet.
DANKE
ANDY |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Februar, 2000 - 18:21: |
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1. Beispiel:
f(x)=ln(2x+1)
f'(x)=2/(2x+1)
I=ò f(x)dx
Wir setzen
u=2x+1
du=2dx
dx=du/2
I=ò ½*ln(u)*du= ½(uln(u)-u)=
=(x+½)ln(2x+1)-x-½
======================
Was Formel= x*ln(x)-x bedeuten soll, weiß ich nicht.
2. Beispiel
Da ist wohl eine Klammer verrutscht.
x(ln2x+1) ? --------- xln(2x+1) !
Was mit dem x vor der Klammer passiert, weiß ich ebenfalls nicht. Wenn man es in Ruhe lässt, bleibt es sicher dort!
Spaß beiseite: Die Ableitung findet man nach der Produktregel und die Stammfunktion mit der Methode der partiellen Integration.
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Ingo
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Februar, 2000 - 23:45: |
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Auch bei der ersten läßt sich partielle Integration anwenden(lernt man ja meißt vor Substitution).
ò ln(2x+1) dx = xln(2x+1)-ò 2x/(2x+1) dx = xln(2x+1)-ò (1-1/(2x+1))dx
= xln(2x+1)-x+ 1/2 ln(2x+1) = (x+1/2)ln(2x+1)-x |
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