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Judy
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. September, 2001 - 13:24: | 
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Kann mir jemand die folgende Textaufgabe (mit Zwischenerklärungen) lösen???
Ein Schiff mit der Masse m=45.000t setze sich aus der Ruhelage mit einem kostanten Schub S=9*10^5 N in Bewegung. Abhängig von der Geschwindigkeit
v(in m/s) des Schiffes ist eine Reibungskraft
R=(150.000 kg/s)*v zu überwinden.
a) Es soll die Geschwindigkeit-Zeit-Funktion des Schiffes ermittelt werden.
b) Welche Höchstgeschwingikeit erreicht das Schiff?
Anleitung: Benutzen Sie die Grundgleichung der Mechanik: S-R=m*v'
Vielen Dank. |
Toby (Toby)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. September, 2001 - 15:26: |
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Hi Judy!
Die Gleichung der resultierenden beschleunigenden Kraft lautet in diesem Fall F=S-R=m*a (nicht m*v!). Nun ist a=v/t also ist S-R=m*v/t. Wenn man die Werte einsetzt erhält man:
9*105 kg m/sec2 - 15*104 kg/sec * v = 45*106 kg * v/t
Jetzt bringe ich alle Terme mit "v" nach rechts und klammere v aus:
9*105 kg m/sec2 = v * (15*104 kg/sec + 45*106 kg * 1/t)
und jetzt erhalte ich eine Gleichung v in Abängigkeit von der Zeit t:
_______9*105 kg m/sec2
v(t) = ---------------------------------------
_______15*104 kg/sec + 45*106 kg * 1/t
Um zu sehen, welche Maximalgeschwindigkeit das Schiff fahren kann, bilde ich den Grenzwert lim v(t) für t ® ¥, dann geht 45*106 kg * 1/t gegen 0 und es bleibt übrig:
___________9*105 kg m/sec2
lim v(t) = ----------------------- = 6 m/sec
___________15*104 kg/sec
Gruß Toby |
mrsmith
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. September, 2001 - 13:14: |
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hi toby,
da stand doch ausdruecklich fuer mathe- und physik- **asse**.
ausserdem stand da
S - R = m v' und nicht
S - R = m v wie du gelesen hast.
warum ich das schreibe?
weil v' die ableitung von v nach der zeit ist,
also v' = dv/dt. diese ableitung ist fuer nicht konstantes v (also fast immer) ungleich v/t.
der korrekte ansatz zur loesung ist eine inhomogene lineare gewoehnliche differentialgleichung fuer v:
m*v' + a*v = const.
die konstante const. ist der schub.
a ist die reibungskonstante.
die loesung ist die summe aus einem konstanten term (der endgeschwindigkeit) und einer (abfallenden) exponentialfunktion.
aber: lass dich nicht entmutigen. und nimms bitte nicht persoenlich.
viele gruesse mrsmith
ps: vielleicht hat ja einer lust (und zeit!!), diese loesung noch auszurechnen. |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. September, 2001 - 18:06: |
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Hallo Judy,
m= 45*106 kg
S = 9*105 N
R = 150*10³*v N
==========
Beschleunigung a = (S-R)/m = dv/dt
dv/dt = (9*105 - 150*10³*v)/(45*106)
dv/dt + 0,00333y - 0,02 = 0
=====================
Diese DGL lässt sich leicht lösen und hat als Lösung:
v = 6 + C*e0,00333t
Mit der Anfangsbedingung: v = 0 für t = 0
ergibt sich die Integrationskonstante mit C = -6
und wir erhalten:
v(t) = 6*(1 - e0,00333t)
=========================
Mit asymptotischer Geschwindigkeit von vmax = 6 m/s
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Gruß, Fern |
Toby (Toby)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. September, 2001 - 21:40: |
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Hallo mrsmith,
nur gut das ich das ' bei v' übersehen habe, denn so ließ sich die Aufgabe auch ohne Differentialgleichung lösen, was natürlich einfacher und schneller geht.
Zum anderen ist v'(t) = a(t), und man könnte sich wieder die Differentialgleichung sparen.
Gruß Toby |
mrsmith
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. September, 2001 - 09:32: |
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hi toby, hi fern,
einige anmerkungen:
1) bei mit muss es heissen
"bei nicht konstantem a" anstelle von
"bei nicht konstantem v".
2) die loesung der DGL von Fern muss einen
negativen exponenten haben. also
v(t) = 6*(1 - exp(-0,00333t)).
3) du (toby) kommst nicht um die differentialgleichung herum, wie immer du es auch anstellen willst. bloss weil fuer den zweiten aufgabenteil zufaellig dasselbe ergebnis rauskommt, heisst das noch lange nicht, dass die rechnung stimmt.
was ist z.b. mit dem ersten aufgabenteil?
4) v'(t) = a(t) zu setzen ist zwar nicht falsch, bringt aber nicht viel fuer die loesung.
viele gruesse mrsmith |
Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. September, 2001 - 12:39: |
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Hallo mrsmith,
Danke für den Hinweis.
Ich muss das Minuszeichen wohl beim Abtippen (mit den komplizierten Formatierungscodes) verloren haben.
Ich habe aber damit gerechnet, sonst wäre die Endgeschwindigkeit ja nicht 6 m/s.
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Gruß, Fern |
Diffi
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Oktober, 2001 - 19:14: |
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Hallo MrSmith!
Eine tolle Aufgabe für Dich, mal sehen ob Du wirklich so gut bist, wie es den Anschein hat!
Bestimme die allgemeine Lösung der inhomogenen linearen Differentialgleichung:
Y´´´-3y´´-y´+3y = 2e^-x.
Viel Glück dabei! |
Viktor
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Oktober, 2001 - 21:59: |
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Hallo Diffi,
Bitte öffne für neue Fragen einen neuen Beitrag! |
Frederic
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Oktober, 2001 - 22:37: |
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Hi Diffi, voll daneben, deine Aufgabe, nicht nur dem Thema nach...
Lösung:
y = ¼xe-x + c1*e-x + c2*ex + c3 * e3x
Wenn vielleicht jemand seine Stärke an
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/4244/20620.html
messen könnte - soll aber keine Aufforderung sein, sich hier profilieren zu müssen! |
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