| Autor |
Beitrag |
    
Nicko
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. September, 2001 - 10:59: | 
|
Hallo,
Bevor beim Zahlenlotto 6 aus 49 die Gewinne erhöht und einige Neuerungen eingeführt wurden, gewann man durchschnittlich für
6 Richtige: 525000 DM
5 Richtige mit Zusatzzahl: 43700 DM
5 Richtige: 3120 DM
4 Richtige: 58DM
3 Richtige: 4,10DM
In den übrigen Fällen gewann man nichts. Der Einsatz pro Spiel betrug 0,50DM
Bestimme den damaligen Erwartungswert!
Nicko |
Nicko
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. September, 2001 - 16:13: |
|
*help* |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. September, 2001 - 18:38: |
|
Hallo, Mächtigkeit des Ereignisses (6 aus 49) ist (49 über 6)=13983816
man muss nun bei jedem Gewinn mal die Wahrscheinlichkeit rechnen:
6er: 525000*1/13983816
5erm: 43700*(5 über 5)*(1 über 1)*(43 über 1)/13983816
5er: 3120*(6 über 5)*(43 über 1)/13983816
4er: 58*(6 über 4)*(43 über 2)/13983816
3er: 4,1*(6 über 3)*(43 über 3)/13983816
Diese Produkte addieren und dann kommt der Erwartungswert heraus |
Nicko
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. September, 2001 - 20:06: |
|
Hallo Leo,
dankeschön für Deine Hilfe.
ich habe als Erwartungwert 0,696.
Bei einem Einsatz von 0,50DM müßte das doch heißen, dass die Lotto-organisation damals 0,169DM pro Spiel verliert.
Dank an Dich
cu Nicko |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. September, 2001 - 07:20: |
|
Hi Nicko,
Für die Suche nach dem Fehler bei Deiner Berechnung
des Erwartungswertes gebe ich dir die nötigen numerischen
Daten.
N=13 983 816 ist die Gesamtzahl der möglichen Ziehungen
beim Lotto "6 aus 49".
A,B,C,D,E,F,G,H sind der Reihe nach die Anzahlen der
Möglichkeiten für die Ereignisse:
6 Richtige, 5 Richtige mit Zusatzzahl,
5, 4 , 3 , 2 , 1 , 0 Richtige
Die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten sind:
P(A) = 1 / N
P(B) = 6 / N
P(C) = 252 / N
P(D) = 13 545 / N
P(E) = 246 820 / N
P(F) = 1 851 150 / N
P(G) = 5 775 588 / N
P(H) = 6 096 454 / N
Die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten ist eins, wie es sich gehört.
Der gesuchte Erwartungswert ergibt sich zu E ~ 0,241,
wie man leicht bestätigt.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath. |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. September, 2001 - 11:23: |
|
hallo Herr Moser, danke daß Sie meine Ausführungen vervollständigt und korrigiert haben. Da ich nie Lotto spiele, habe ich das Ereignis 5er mit Zusatzzahl falsch interpretiert.
Es wäre mir aber ein Bedürfnis, Sie zu fragen, wie sie auf die Mächtigkeit sechs kommen, ist das so? eine zahl ist auf jeden Fall die Zusatzzahl und die anderen fünf werden auf die sechs richtigen verteilt, doch, so müsste es richtig sein. Und bei Ereignis C muss man dann diese 6 von den 258 möglichen Fünfern abziehen. Ok, jetzt habe ich mir die Frage selbst beantwortet. Vielen Dank .
Ich hätte dann doch noch eine Frage: wieso verwenden sie hier den Begriff 'numerische Daten'? Ich kann mir denken, weil der kombinatorische Wert praktisch nur durch unendlich viele Experimente angenähert würde, aber nicht nicht in der Praxis, oder meinen Sie das anders? Mit Freundlichen Grüssen
Leo |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. September, 2001 - 13:49: |
|
Hi Leo,
Gerne will ich Dir meinen Beitrag etwas näher erläutern.
Es ging mir in erster Linie darum, Nicko zu beruhigen und ihn
davor zu bewahren, an den falschen Erwartungswert zu glauben
mit der Meinung, er könne à la longue beim Lottospiel
auf Kosten der Lottogesellschaft profitieren.
Deswegen wohl benützte ich die Formulierung "numerische Daten".
Die Herleitung der Resultate ist einfach im Fall I:
Lotto "6 aus 49 ohne Zusatzzahl ",weniger einfach im Fall II:
Lotto "6 aus 49 mit Zusatzzahl"
Bezeichnung
Für den Binomialkoeffizienten "n tief k" verwende ich
die Bezeichnung
B(n,k), somit gilt: B(n,k) = n! / [k!* (n-k)!]
Fall I
Mit N = B(49,6) erhält man für die Wahrscheinlichkeit für x Treffer:
P(X) = [B(6,x) * B(43,6-x)] / N , X = 6 ,5, 4, 3, 2, 1, 0 .
Fall II
Jetzt steht im Nenner die Zahl M = B(49,6)*B(43,1) = 43 * N.
a)
6 Richtige
P = 43 / M = 1 / N
b)
5 Richtige mit Zusatzzahl
Von den zunächst gezogenen 6 Zahlen stimmen 5 mit den
6 angekreuzten überein. Die als Zusatzzahl gezogene Zahl
stimmt mit der noch verbliebenen angekreuzten Zahl überein.
Es kommt:
P = [B(6,5)*B( 43, 1)*B(1,1) * B (42,0)] / M = 6*43 / M =
= 6 / N
c)
5 Richtige
Von den zunächst gezogenen 6 Zahlen stimmen 5 mit dem
6 angekreuzten überein. Die als Zusatzzahl gezogene Zahl
stimmt mit der noch verbliebenen angekreuzten Zahl nicht
überein; mithin:
P = [B(6,5)*B(43,1)*B(42,1)*B(1,0)] / M = 6 * 42 * 43 / M
= 6* 42 / N = 252 / N
u.s.w.
Ich hoffe, zur Klärung eine Kleinigkeit beigetragen zu haben !
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser. |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. September, 2001 - 14:19: |
|
Hallo Herr Moser, ích nehme an, daß ihnen Bescheidenheit schon oft diagnostiziert worden ist. Hiermit schließe ich mich dessen an und bedanke mich herzlichst für die mehr als adäquate Erklärung. |
Nicko
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. September, 2001 - 16:16: |
|
Hi Leo und Herr Moser,megamath,
erstmal möchte euch beiden ich danken, dass ihr euch meiner Aufgabe so ausführlich angenommen habt.
Jedoch habe ich noch eine für mich wichtige Verständnisfrage:
P(A) = 1 / N
P(B) = 6 / N
P(C) = 252 / N
P(D) = 13 545 / N
P(E) = 246 820 / N
P(A) bis P(E) addiert ergibt die Gesamtwahrscheinlichkeit 0,241. Das verstehe ich.
Aber ist der Erwartungswert nicht die Summe der Teilwahrscheinlichkeiten*der Teileinsätze? Das heißt warum rechnet man den Erwartungswert nicht auf den unten angegebenen Weg aus? Wo liegt da mein Denkfehler?
P(A)*525000DM
+P(B)*43700DM
+P(C)*3120DM
+P(D)*58DM
+P(E)*4,1DM
=Erwartungswert
Gruß Nicko |
Nicko
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. September, 2001 - 16:32: |
|
Hi Leo und Herr Moser,megamath,
erstmal möchte ich mich bei euch beiden bedanken..
so sollte dieser Satz von mir beginnen..
tut mir leid.. ich war etwas aufgewühlt, deshalb das Chaos in meinem Posting
Nicko |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. September, 2001 - 18:56: |
|
Hallo Nicko, Du hast recht, man muss natürlich für den Erwartungswert den Gewinn mit der Wahrscheinlichkeit des Gewinnes multiplizieren.
So kommt als Ergebnis bei mir 0,241 heraus, Herr Moser hat also vollkommen recht, rechne es einfach mal nach:
(525000+43700*6+3120*252+58*13545+4,1*246820)/13983816=0,241
Wenn Du die Wahrscheinlichkeit für P(A) bis P(B) berechnest, kommt 0,0018637 heraus! |
Nicko
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. September, 2001 - 19:55: |
|
Hi,
mein Taschenrechner sagt das stimmt.
(525000+43700*6+3120*252+58*13545+4,1*246820)/13983816=0,241
-------------------------------------------
Könntest Du mir bitte P(A)+P(B)=0,0018637 vorrechenen? Ich komme einfach nicht auf diese Zahl.
verzweifelter Nicko |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. September, 2001 - 20:38: |
|
Hi Leo , Hi Nicko
Noch ein fulminantes Schlusswort meinerseits:
Die von Leo erwähnte Summe ist offenbar die Summe
P(A)+P(B)+P(C)+P(D)+P(E) ~ 1,863754501*10 ^ -2
Bitte nachrechnen !
Diese Zahl spielt aber zur Berechnung des gesuchten Erwartungswertes keine Rolle.
Grüsse an alle
H.R.Moser,megamath.. |
Nicko
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. September, 2001 - 21:10: |
|
Hi,
vielen Dank euch zwei.
Ich habe mich doch verrechnet. Warum mir das passiert ist, weis ich nicht. Ich kann nur soviel versprechen. Ich bin jetzt von den 0,241 als Erwartungswert überzeugt.
Grüsse an alle
Nicko |
|
