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Beitrag |
    
mrjohn5
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. September, 2001 - 20:22: | 
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Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mit 6
Würfeln mindestens 2 gleiche Zahlen zu
werfen?
(Anzahl der k-Tupel aus n-Menge)? |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. September, 2001 - 22:39: |
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Die W'keit, mit sechs Würfeln sechs verschiedene Zahlen zu werfen, ist
p = 5/6 * 4/6 * 3/6 * 2/6 * 1/6.
Also lautet die gesuchte W'keit
1 - p. |
mrjohn5
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. September, 2001 - 15:50: |
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Habe ich mir auch überlegt, andererseits
kann man 6 würfel auf 462 verschiedene arten
anordnen:
111112
111113
...
111122
...
666666
formel hierfür ist (n+k-1)über(k). es werden hier 6 aus 6 würfeln gezogen, also ergibt sich 11 über 6 = 462. von diesen 462 möglichkeiten gibt es genau eine, die bedingung mindestens 2 gleiche NICHT erfüllt: 123456. daher müsste die gesuchte w'keit 1-(1/462) sein. die beiden ergebnisse differieren. wo ist mein denkfehler? |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. September, 2001 - 22:19: |
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Die 462 (habe ich nicht überprüft) Anordnungen, die du angibst, sind nicht gleichwahrscheinlich. Z.B. ist
123456
wesentlich wahrscheinlicher als
111111.
Bertachte z. B. zwei Würfel. Dann gibt es 36 verschiedene, gleichwahrscheinliche Möglichkeiten, diese zu werfen. Darunter sind 6 Paschs. Also ist hier die Wahrscheinlichkeit
30/36 = 5/6.
Nach deinem Argument gibt es
11 12 13 14 15 16
22 23 24 25 26
33 34 35 36
44 45 46
55 56
66
- also 21 Möglichkeiten. Und die W'keit betrüge nur
15/21 = 5/7. |
Toby (Toby)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. September, 2001 - 22:40: |
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Hallo ihr zwei!
Leider irrt ihr beide:
P(mind. 2 Gleiche) = 1-P(nur verschiedene) = 1-6!/66 = 0.98, das bedeutet für den ersten Wurf habe ich noch alle 6 Augenzahlen zur verfügung, beim zweiten Wurf nur noch 5 usw.
Gruß Toby |
Toby (Toby)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. September, 2001 - 22:42: |
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Sorry Zaph, habe dein erstes Posting übersehen, liegt wohl an meinem kleinen Bildschirm ;-) |
mrjohn5
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. September, 2001 - 16:14: |
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Stimmt, das habe ich vergessen zu beachte, vielen Dank, Zaph!! |
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