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DMIM
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. September, 2001 - 20:17: | 
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In den Graphen der Funktion f(x)=1/4x^4-2x^2+5 soll ein gleichschenkliges Dreieck einbeschrieben werden. Das Extrema ist zu bestimmen. Die Spitze des Dreiecks liegt auf dem Nullpunkt, die anderen beiden Ecken sollen den Graphen berühren.
a ist die Basis des Dreiecks, b die Seitenlängen
D={a/a>0 und a<4}
Extremalbedingung: A=ab/2
Nebenbedingung: f(a/2)=b
wie geht es weiter? |
untermutant
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. September, 2001 - 20:51: |
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x<0<2
wenn du das ganze in ein koordinatensystem zeichnest, siehst du, dass die grundseite des dreiecks a=2x ist, die höhe ist f(x)=1/4x^4-2x^2+5
da A=a*h/2 ist folgt
A(x)=2x(1/4x^4-2x^2+5)/2
A'(x)=5/^4 x^4-6x^2+5
A'(x)=0 setzen und auflösen...
als einzig sinnvolle lösungen bleiben x=1,93 u x2=1,03
A''(x)>0 TP
A''(x2)<0 HP
also bei x=1,03(entspricht a=2,03) ist der flächeninhalt maximal. |
DMIM
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. September, 2001 - 16:38: |
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Danke!! Eine Frage hab ich aber noch; wieso ist die höhe f(x)=1/4x^4-2x^2+5? |
DMIM
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. September, 2001 - 11:06: |
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