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Beitrag |
    
Milupina
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. September, 2001 - 16:46: | 
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Hallöchen,
ich habe ein problem und hoffe, es kann mir jemand helfen.
die fragenstellung lautet:
1.welche ganzrationalen funktionen haben in jedem fall eine nullstelle?
2.F(x)=x^3-x+1
begründen sie, warum diese funktion keine ganzzaglige nullstelle hat
in welchem intervall muß die nullstelle liegen? begründung
danke schon mal im vorraus
gruß sevi |
conny (Conny)
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. September, 2001 - 17:38: |
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Hi Milupina
1.Ganzrationale Funktionen deren höchste Potenz ungerade ist haben mindestens eine Nullstelle
(also z.B. y=x^5+3x²-5)
Begründung:
Für große x (x->+oo) streben die Funktionswerte ins Unendliche, für sehr kleine x (x->-oo) streben die Funktionswerte gegen -oo (weil x^(ungerade Potenz) negativ ist für x<0 und positiv für x>0)
Die Funktion kommt also im Schaubild irgendwie von links unten und "schlängelt" sich dann nach rechts oben. Dabei muss sie unausweichlich die x-Achse schneiden, das heißt eine Nullstelle haben.
Wenn du dir das aufmalst siehst es sofort.
2. y=x³-x+1=0
--> x³-x=-1
-->x(x²-1)=-1 <-> x(x+1)(x-1)=-1
(x-1)x(x+1)=-1
Wenn x eine ganze Zahl wäre so müsste ein Produkt aus drei aufeinanderfolgenden Zahlen -1 ergeben. Das geht aber nicht, da es zwei Zahlen gibt, die nicht 1 (oder -1) sind und damit das Produkt auch nicht -1 sein kann --> es git keine ganzzahlige Nullstelle.
Zum zweiten Teil
f(-1)=1
f(-2)=-5
Die Nullstelle muss auf dem Intervall (-1,-2) liegen, da die Funktion bei -2 negativ ist und bei -1 positiv. Sie muss deshalb irgendwo zwischen -1 und -2 die x-Achse schneiden.
Ich hoffe du verstehst es und es ist genau genug. ich weiß ja nicht wie pingelig dein mathelehrer ist. Wenn du nich Fragen hast schreib' noch mal.
Conny |
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