| Autor |
Beitrag |
    
untermutant
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. September, 2001 - 16:45: | 
|
Aus einem Baumstamm, der einen durchgängig gleich großen kreisförmigen Querschnitt hat, soll ein Balken mit rechteckigem Querschnitt von möglichst großer Tragfähigkeit herausgeschnitten werden. Die Tragfähigkeit ist proportional zur Balkenbreite und zum Quadrat der Balkenhöhe. In welchem Verhältnis müssen Breite und Höhe des Balkens zueinander stehen?
Bitte helft mir!!!
untermutant |
untermutant
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. September, 2001 - 17:40: |
|
noch ein Problem:
Die Seite des Rechtecks PQRS liegt auf der x-Achse. Die Eckpunkte der gegenüberliegenden Seite auf der Geraden f:f(x)=30-3x bzw. g:g(x)=2x. Welche Koordinaten müssen die 4 Eckpunkte haben, damit das Rechteck einen maximalen Flächeninhalt hat? |
felix
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. September, 2001 - 17:07: |
|
Hallo Untermutant,
mach Dir doch bitte erst mal eine Zeichnung und schau, wie weit Du kommst und stell eine konkrete Frage.
Viele Grüsse felix |
mrsmith
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. September, 2001 - 15:59: |
|
hi u.mu.
wenn das zentrum des baumstamms im nullpunkt liegt, und der stamm den radius R hat, dann sollen offenbar die eckpunkte des balkens auf dem radius liegen.
einer der eckpunkte sei z.b.
P = R*(cos(phi), sin(phi)), wobei phi den winkel misst, unter dem der ortsvektor 0P zur x-achse liegt (und der oBdA im bereich 0<phi<90^o gewaehlt werden kann).
mit diesem eckpunkt und den weiteren punkten, die man durch spiegelung dieses punktes an der x- bzw. y-achse gewinnt, hat der balken die breite 2*R*cos(phi) und die hoehe 2*R*sin(phi).
nun schreibst du weiter, dass die tragfaehigkeit des balkens proportional zum produkt aus breite und dem quadrat der hoehe sein soll.
(ich dachte bisher immer, die tragfaehigkeit sei proportional zur hoehe^4. aber es ist ja nur zum ueben, nicht zum konstruieren.)
du musst also (unter vernachlaessigung der konstanten vorfaktoren) das maximum des terms
cos(phi)*sin^2(phi) im intervall 0<phi<90^o bestimmen. die loesung ist ein phi_0.
das seitenverhaeltnis des rechtecks ist dann offenbar durch
sin(phi_0)/cos(phi_0) = tan(phi_0) gegeben.
viele gruesse mrsmith.
ps: viele gruesse auch an felix. vielleicht wird er ja bei weiterem durchlesen bemerken, dass das zweite posting nichts mit dem ersten zu tun hatte.
pps: naechstes mal solltest du fuer eine weitere frage lieber eine neue diskussion starten. nicht dass mich das stoeren wuerde, aber die zahlreich-leute werden sonst ganz wild. |
|
