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Maugo
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Veröffentlicht am Sonntag, den 16. September, 2001 - 16:43:   Beitrag drucken

Gegeben sei die Funktionenschar fa:fa(x)=x^4/2a-x^2+a/2 mit D(fa)=R und a ist Element aus R+.

a) Untersuchen sie die Graphen von fa auf Symmetrie und geben sie Nullstellen, relative Extema und Wendepunkte in Abhängigkeit von a an. Bestimmen sie auch die Gleichung der Ortskurve, auf der sämliche Wendepunkte der Graphen von fa liegen.

b) Fertigen sie für a=3 für alle ganzzahligen x-Werte aus dem Intevall [-3;+3] sowie für alle ausgezeichneten Punkte eine Wertetabell an. Zeichnen sie den Graphen von f3 in ein Koordinatensystem ein. 1LE entsprechen 2 cm; Hochformat.

c) Stellen sie die Gleichungen der Tangenten an den Graphen von f3 in den Punkten P1(2/y1) und P2(-2/y2) auf. Zeichnen sie diese Tangenten in das obrige Koordinatensystem ein. Die Tangenten schließen zusammen mit der x-Achse ein im 3. und 4. Quadranten gelegenes Dreieck ein. Berechnen sie die zugehörige Maßzahl.

d) Ein Rechteck ABCD liege nun derart achsensymmetrisch zur y-Achse im Koordinatensystem, dass die Punkte A(-t/0) (t<Wurzel aus a) und B auf der x-Achse und die C und D auf dem Graphen von fa liegen. Untersuchen sie, ob es unter diesen Rechtecken eines mit einem extremalen Flächeninhalt gibt. Geben sie diesen auch an.

So, das waren die hübschen Aufgaben. Einige davon hab ich auch schon zum Teil gelöst, und zwar:

a) Ableitungen:
fa(x)= x^4/2a-x^2+a/2
fa´(x)=2x^3/a-2x
fa´´(x)=6x^2/a-2
fa´´´(x)=12x/a

Relative Extrema:
-Notwendige Bedingung:
fa´(x)=0
=> 2x^3/a-2x=0
<=>x(2x^2/a-2)=0
<=>x=0 v x=Wurzel aus a

-hinreichende Bedingung:
fa´(0) ^ fa´´(0)= -2<0
=> H(0\ a/2)
fa´(Wurzel aus a) ^ fa´´(Wurzel aus a)= 4>0
=> T(Wurzel aus a\ a^2/2a-a + a/2 )

b) Wertetabelle:
X Y
-3 6,00
-2 0,17
-1 0,67
0 1,50
1 0,67
2 0,17
3 6,00

Graph sieht aus wie ein "W". Schneidet die y-Achse bei 1,5 und berührt die x-Achse bei Wurzel aus 3 und minus Wurzel aus 3.

c) t1: y= 2x-5/6
t2: y=-2x-5/6
P1 (2/y1)=> 2 eingesetzt in f3(x) => P1(2\ 1/6)
P2 (-2/y2)=> -2 eingesetzt in f3(x)=>P2(-2\ 1/6)
Wenn man bei den beiden Tangenten (wenn sie richtig sind) den Schnittpunkt berechnet, habe ich den Punkt (0\-5/6) herausbekommen.

d) D(A)=]0;1,5[

Weiter wusste ich nicht, schnief.... Ich hoffe aber, daß mir trotzdem heute noch jemand weiterhelfen kann, wennigsten bei den Ansätzen.
Danke schön.
Maugo
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Kiwi
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Veröffentlicht am Montag, den 17. September, 2001 - 09:38:   Beitrag drucken

Hallo Maugo,
Sieh hier nach:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/9308/19692.html?1000671033

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