Autor |
Beitrag |
chrissy
| Veröffentlicht am Sonntag, den 16. September, 2001 - 13:59: |
|
hey team ich habe ein problem:es geht um den beweis dass 1+2+4+8+16+32+...+2^(n-1) = 2^n - 1 ist !!!! die zahlenreihe ist so gemeint dass 2*1=2;2*2=4;2*4=8;2*8=16usw... ich scheitere daran dass ich nich weiss wie ich mit dieser reihe umgehensoll eine lösung dieser aufgabe durch Ind.verankerung und Ind.schritt wäre sehr nett. Danke Christina |
Lerny
| Veröffentlicht am Sonntag, den 16. September, 2001 - 14:28: |
|
Hallo Christina Ind.Anfang: n=1 1=21-1,}=2-1=1 stimmt also Ind. Voraussetzung: Für alle n aus |N gilt 1+2+4+..+2n-1=2n-1 Ind. Beh.: n->n+1 1+2+4+...+2n=2n+1-1 bew.: 1+2+4...+2n =(2n-1)+2n =2*2n-1 =2n+1-1 mfg Lerny |
Thomaspreu (Thomaspreu)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 16. September, 2001 - 14:31: |
|
Induktionsanfang(verankerung; da gibt's mehr Ausdrücke) n=1 2(n-1)=20=1=2-1=2n-1 Induktionsschritt: Annahme: für n gilt Sn i=12i-1=2n-1 Dann gilt für n+1: Sn+1 i=12i-1=Sn i=12i-1+2n=2n-1+2n=2*2n-1=2n+1-1 Damit gilt wenn die Aussage für n gilt auch für n+1, und da wir von einem n (nämlich 1) sicher wissen, dass die Formel funktioniert, gilt sie für jedes nÎN q.e.d. |
|