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katinka schmitz (Katinka83)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. September, 2001 - 10:33: | 
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Hallo !!
Ich brauch dringend eure Hilfe!
Ein zylinder habe das vorgegebene Volumen V. Für welche Maßzahlen des Radius und der Höhe nimmt der Inhalt der Oberfläche des Zylinders ein Minimum an ?
Ich bin nur bis V=pie*r²*h gekommen.
Und dann ? |
Lerny
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. September, 2001 - 21:42: |
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Hallo Katinka
V=pi*r²+h => h=V/(pi*r²) Nebenbedingung
O=2*pi*r²+2*pi*r*h=2*pi*r(r+h) Extremalbedingung
Nun die Nebenbedingung in die Extremalbedingung einsetzen, ergibt
V(r)=2*pi*r(r+V/(pi*r²))
V(r)=2*pi*r²+2V/r
V'(r)=4*pi*r-2V/r²=0 |*r²
4*pi*r³-2V=0
4*pi*r³=2V
r³=2V/(4*pi)=V/2pi
r=3ÖV/2pi
mfg Lerny |
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