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Beitrag |
    
superknowa
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. September, 2001 - 09:06: | 
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Aufgabe:
Gegeben ist eine Ebene (E: x1+2x2+2x3=9) und ein Punkt Q(1|2|2). Gesucht ist die Gerade durch Q, die in E liegt, und den kürzesten Abstand zur x3-Achse hat.
Die Gerade selbst ist mir nicht wichtig, aber wie kann man die Lösung ordentlich und stichhaltig begründen?
Danke für Tipps
superknowa |
Fern
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. September, 2001 - 12:46: |
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Hallo superknowa,
Die x3-Achse schneidet E im Punkt P=(0;0;9/2).
Die Verbindungsgerade Q nach P hat den Abstand = 0 von der x3-Achse.
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Squallow
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. September, 2001 - 18:59: |
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Hallo, jetzt eine schwierigere Variante der Aufgabe:
Gegeben ist eine Ebene (E: x+2y=5) und ein Punkt Q(1|2|7).
Gesucht ist die Gerade durch Q, die in E liegt, und den kürzesten Abstand zur z-Achse hat. |
superknowa
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. September, 2001 - 23:39: |
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Hallo Fern; ich meinte natürlich "größter" Abstand (sonst ist es ja nicht "schwierig").
An Squallow: Q liegt auf E und E ist parallel zur z-Achse; jede Gerade durch Q, die nicht parallel zur z-Achse ist und in E liegt, ist windschief zur z-Achse mit Abstand Ö5 (nämlich der Abstand von E zur z-Achse bzw. zum Ursprung).
(Die Gerade durch Q parallel zur z-Achse hat auch den Abstand Ö5).
Also hat jede Gerade durch Q in E von der z-Achse den Abstand Ö5.
ciao
superknowa |
superknowa
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. September, 2001 - 16:56: |
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`Bitte nochmal helfen!! |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. September, 2001 - 20:28: |
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Hallo superknowa,
Hallo superknowa,
Ich nenne die Achsen lieber x,y,z anstatt x1,x2,x3
Q=(1;2;2)
E: x+2y+3z-9=0
Gesucht: Gerade h in E durch Q, die maximalen Abstand von z-Achse hat.
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Wir projizieren den Punkt Q auf die z-Achse und erhalten den Punkt P=(0,0,2).
Die gesuchte Gerade h muss senkrecht auf QP und in E liegen.
Wir legen durch Q eine Ebene E2 mit einem Normalenvektor QP.
QP =(1;2;0)
E2: x+2y-5=0
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Schnittgerade von E2 mit E ist die gesuchte Gerade h.
h: x = (0;5/2;4/3) + t*(6;-3;0)
Abstand h von z-Achse: Ö5
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Gruß, Fern |
superknowa
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. September, 2001 - 12:11: |
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Danke Fern |
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