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Beitrag |
    
DMIM
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. September, 2001 - 13:30: | 
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In einen geraden Kreiskegel mit dem Grundkreisradius r und der Höhe h soll ein Zylinder mit möglichst großem Volumen einbeschrieben werden.
Bitte mit Extremal- und Nebenbedingung! Danke!! |
DMIM
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. September, 2001 - 17:23: |
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Kann mir einer wenigstens die Extremal-und Nebenbedingung schreiben? Das würd mich schon sehr weit bringen. Is dringend. |
Lerny
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. September, 2001 - 20:15: |
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Hallo DMIM
zunächst eine Skizze
Hier siehst du einen Querschnitt durch einen Kegel mit einbeschriebenen Zylinder
R ist der Radius des Zylinders und H seine Höhe.
Mit dem Strahlensatz gilt nun:
h/r =(h-H)/R
=> Rh/r=h-H
=> H=h-Rh/r (Nebenbedingung)
Extremalbedingung:
V(R)=pi*R²*H
V(R)=pi*R²*(h-Rh/r)
V'(R)=pi*[2R(h-Rh/r)+R²*(-h/r)]
V'(R)=pi*[2Rh-2R²h/r-R²h/r]
V'(R)=pi*[2Rh-3R²h/r]
V'(R)=0
=> 2Rh-3R²h/r=0 |*r
2Rhr-3R²h=0
R(2hr-3Rh)=0
R=0 oder 2hr=3Rh => R=2hr/3h => R=2r/3
Mit 2. Ableitung auf Max prüfen.
H=h-Rh/r=h-(2rh/3r)=h-2h/3=h/3
mfg Lerny |
DMIM
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. September, 2001 - 21:34: |
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Ersmal danke! Geht das auch einfacher? Wenn ich meinem Lehrer morgen nämlich erklären soll wie ich die Ableitung von V(R)=pi*R²*(h-Rh/r) gebildet hab, steh ich ganz schön aufm Schlauch! Kannst du mir die letzte Zeile auch noch erläutern? DANKE |
Lerny
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. September, 2001 - 22:01: |
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Hallo DMIM
ich versuch's mal. Vielleicht ist es einfacher, wenn man die Klammer zuerst auflöst und dann ableitet.
V(R)=pi*R²(h-Rh/r)=pi*R²h-pi*R³h/r
V'(R)=2*pi*R*h-3*pi*R²h/r=0 |:pi
2*Rh-3*R²h/r=0 |:h
2R-3R²/r=0
R(2-3R/r)=0
R=0 oder 3R/r=2 =>3R=2r => R=2r/3
Die letzte Zeile bezieht sich auf die Nebenbedingung; es muss ja noch H ausgerechnet werden. Also den Wert für R in die Nebenbedingung einsetzen und nach H auflösen.
H=h-Rh/r=h-[(2r/3)*(h/r)]=h-2/3*h=h/3
Hoffe du kommst nun klar.
Noch einfacher geht's leider nicht. Ist halt eine schwierige Aufgabe.
mfg Lerny |
DMIM
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. September, 2001 - 18:24: |
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Danke! Habs sogar verstanden ;) |
Pwolli
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2012 - 13:46: |
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Das ist aber nicht das endergebnis der aufgabe oder? |
Pwolli
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2012 - 13:46: |
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Das ist aber nicht das endergebnis der aufgabe oder? |
Pwolli
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2012 - 13:46: |
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Das ist aber nicht das endergebnis der aufgabe oder? |
