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Eva
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. September, 2001 - 12:35: | 
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Gegeben sind die Vektoren a(1/3/-2),b(1/k^2/-3),
c(0/-k/k)mit k ungleich 0
1.Zeige,dass a,b ,c für k=1 linear unabhängig sind
2.Ermittle die Werte von k , für a,b,c linear abhängig sind! Für welche k(ungleich 0) sind sie linear unabhängig?
3.Zeige, wie sich die Vektoren d,f, d+f,d-f aus den für k =-1 gebildeten Vektoren a, b, c linear erzeugen lassen : d= (-1/7/1),f(1/-4/-1) |
Thomas
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. September, 2001 - 13:29: |
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Hallo Eva,
a, b und c sind linear unabhängig, wenn sich der Nullvektor nicht aus ihnen kombinieren lässt (bzw. nur in der Form 0*a+0*b+0*c=0).
Zu 1: Ansatz r*a+s*b+t*c=0. Löse das Gleichungssystem. Wenn r=s=t=0 rauskommt, sind sie linear unabhängig.
Zu 2: Da musst du das Gleichungssystem in Abhängigkeit von k lösen und schaun, wann es eine von r=s=t=0 verschiedene Lösung gibt.
Zu 3: Für d lautet der Ansatz d=r*a+s*b+t*c.
Also -1=r+s
7=3r+s+t
1=-2r-3s-t
Jetzt berechne r, s und t.
Grüße,
Thomas |
Eva
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. September, 2001 - 18:07: |
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Zu 2:
Ich weiß nicht wie ich so ein Gleichungssystem in Abhängigkeit von k Lösen kann!
Kannst Du mir da nocmal weiterhelfen?
GRuß Eva
Schönen Dank auch!! |
Lnexp (Lnexp)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. September, 2001 - 18:36: |
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In Matrizenschreibweise:
Erste Zeile mal (-3) plus zweite Zeile in die zweite Zeile und
erste Zeile mal 2 plus dritte Zeile in dritte Zeile schreiben:
Zeilentausch: vertausche zweite und dritte Zeile:
Zweite Zeile man (k2-3) plus dritte Zeile in dritte Zeile schreiben:
| 1 | 1 | 0 | | 0 | -1 | k | | 0 | 0 | k3-4k = k*(k2-4) = k*(k-2)*(k+2) |
Ergebnis:
Für diejenigen Werte von k, für die ein Diagonalelement (und das sind 1, -1 und k*(k-2)*(k+2)) null wird, sind die Vektoren linear abhängig, also für k=0, k=-2 oder k=2.
Sonst sind sie linear unabhängig.
ciao
lnexp |
Eva
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. September, 2001 - 14:59: |
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Vielen Dank, hast mir echt weitegeholfen!
Eva |
lnexp
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. September, 2001 - 15:14: |
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Gerne doch; wollte nur sagen, dass der Zeilenwechsel (2<--->3) zwar nichts am Ergebnis ändert, aber trotzdem der Korrektheit dient; ohne Wechsel müsste man eine (am Ende dann unnötige) Fallunterscheidung machen (k = +/- Ö3). |
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