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Kai
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. September, 2001 - 16:01: | 
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Beweisen sie durch vollst. ind.,dass die fkt. f die angegebenen ableitungen besitzt (n element natürl. zahlen)
a)f(x)=e^2*x;f^n(x)=2^n *e^2*x
b)f(x)= x*ehochx; fhochn(x)= (x+n)*ehochx
c)f(x)= x/ehochx; fhochn(x)=(-1)hochn* (x-n)/ehochx
d)f(x)= (1-x)ehoch-kx ;fhochn(x)= (-k)hochn-1 * ehoch-kx * (kx-k-n)
Hoffentlich kapiert das jmd von euch!sachonscht bin ich am •••••!also BIDDE helft mir
vielen dank im vorraus!!
Kai |
Lerny
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. September, 2001 - 19:16: |
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Hallo Kai
a) f(x)=e2x
Für n=1 gilt
f'(x)=2*e2x
Beh.: n->n+1
fn+1(x)=2n+1*e2x
Bew.:
fn+1(x)
=(fn(x))
=(2n*e2x)'
=2n*2*e2x
=2n+1*e2x
mfg Lerny |
Kai
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. September, 2001 - 21:37: |
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Danke Lerny!
die restlichen kannst du auch nicht lösen??wäre sehr dankbar für die restlichen ergebnisse!!weil ich kapier dieses thema überhaupt nicht!!!
Kai |
Lerny
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. September, 2001 - 08:25: |
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Hallo Kai
ich denke, dass ich die restlichen auch schaffe.
Ich schreibe allerdings nur den Beweis auf; den Induktionsanfang für n=1 schaffst du sicherlich alleine.
b)Beh.: fn+1(x)=(x+n+1)*ex
Bew.:
fn+1(x)
=[fn(x)]'
=[(x+n)*ex]'
=1*ex+(x+n)*ex
=ex*(1+x+n)
=(x+n+1)*ex
c) Beh.: f(x)=x/ex; fn+1(x)=(-1)n+1(x-(n+1))/ex
Bew.: fn+1(x)
=[fn(x)]'
=[(-1)n(x-n)/ex]'
=(-1)n*[1*ex-(x-n)ex]/(ex)²
=(-1)n*[ex(1-(x-n))/(ex)²]
=(-1)n(1-x+n)/ex
=(-1)n*(-1)(x-n-1)/ex
=(-1)n+1(x-(n+1))/ex
d)Beh.: fn+1=(-k)n*e-kx*(kx-k-n-1)
Bew.: fn+1(x)
=[fn(x)]'
=[(-k)n-1*e-kx*(kx-k-n)]'
=(-k)n-1*[(-k)*e-kx*(kx-k-n)+e-kx*k]
=(-k)n-1*(-k)*e-kx*(kx-k-n-1)
=(-k)n*e-kx*(kx-k-n-1)
mfg Lerny |
Kai
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. September, 2001 - 14:19: |
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auch hier VIELEN DANK |
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