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alexa
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. September, 2001 - 09:15: | 
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hab nächsten mittwoch matura und komm einfach mit den integralrechnungen (inkl. log) nicht weiter:
Ein Betonsockel in der höhe von 1,5 m hat die form eines quaders mit der folgenden grundfläche. wie viel m³ beton werden benötigt?
1. kurve (links): y= 5/6 wurzel aus 9-x²-x² (geht von 0 bis -3)
2. kurve (rechts): y=3,5 - cos x/2 (geht von 0 bis 3)
3. kurve (rechts): y= 6 log (x-1) (geht von 0 bis 3)
danke schon mal im voraus!!
alexa |
alexa
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. September, 2001 - 09:17: |
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sorry, ich bin's noch mal:
bei der ersten kurve gehört nur 1 mal -x²
adie kurve heißt also: y= 5/6 wurzel aus 9-x² |
Thomaspreu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. September, 2001 - 20:51: |
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bei 1. Substitution mit x=3*sin(u) ® dx/du=3*cos(u) ® ò 5/6*Ö(9-x2)*dx=ò 5/6*Ö(9-(3*sin(u))2)*3*cos(u)*du=ò 3*5/6*Ö(1-sin(u)2)*3*cos(u)*du=ò 9*5/6*cos(u)*cos(u)*du;
2 mal partiell integrieren und man dreht sich ein bisschen im Kreis, aber man erhält:1/2*(x+sin(x)*cos(x))+C; rücksubstituieren und Einsetzten.
Im Endefekt kommt raus: 5/6*(x/2*Ö(9-x2)+9/2*arcsin(x/3)) als Integral
Integral=3,5*x-2*sin(x/2) Und einsetzen
Ich nehme mal an mit log wird der natürliche Logarithmus gemeint: 6*ln(x-1) Setzt man für x=0,5 ein so wird das Argument des Logarithmus negativ, also der Lagarithmus nicht definiert; damit existiert dieses Integral nicht
Um an das Volum zu kommen: V=A(=INT)*m2*1,5m |
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