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"Textaufgaben" mit Vektoren

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Li
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Februar, 2000 - 18:35:   Beitrag drucken

Hallo Leute!
Ich brauch mal wieder ganz dringend Eure Hilfe. Ich habe hier zwei Aufgaben, die ich überhaupt nicht raffe:

1) Die Eigengeschwindigleit Ve eines Flugzeugs und die Windgeschwindigkeit Vw setzen sich zur "Geschwindigkeit über Grund" v vektoriell zusammen. Um nicht vom Zielkurs abzukommen, steuert der Pilot das Flugzeug mit einem Vorhaltewinkel von 8°. Es gilt |Ve|=180km/h und |Vw|=36km/h, wobei der Wind schräg von hinten bläst. Ermittle zeichnerisch |V| und die Größe des Winkels zwischen V und Vw! (Natürlich stehen über allen Bezeichnungen noch Vektorenpfeile)

2a) Eine Fähre überquert eine Meerenge von A nach B. Die Strömung treibt das Schiff senkrecht zur Richtung von A nach B mit der Geschwindigkeit Vs vom Betrage|Vs|=5kn (1kn=1852m/h) ab. Die Eigengeschwindigkeit Ve der Fähre beträgt |Ve|=15kn. Ermittle zeichnerisch die Gesamtgeschwindigkeit V und aus der Zeichnung |V| sowie die Größe des Winkels zwischen Ve und V, des sogenannten "Vorhaltewinkels"!
b) Ein zweites Schiff fährt mit einem Vorhaltewinkel von 30° über die Meerenge. Ermittle zeichnerisch Ve, V und deren Beträge!

Bitte, bitte helft mir. Ich habe überhaupt keine Ahnung, wie das gehen soll.

Schon mal DANKE im voraus.
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Reinhard Gruber
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Februar, 2000 - 19:39:   Beitrag drucken

Hallo Li

All diese Beispiele ergeben in Zeichnungen immer Dreiecke. Der Vektor V (für eine leichtere Erklärung sagen wir, er geht vom Punkt A nach B)
setzt such aus den Vektoren Ve + Vw zusammen. Dh bei A geht Ve unter einem bestimmten Winkel (hier wird er Vorhaltewinkel genannt) von v weg und von dessen Spitze geht der Vektor Vw wieder zurück zu B. Im Folgenden sind von diesem schönen Dreieck immer 3 Werte gegeben und du mußt das Dreieck konstruieren.
Bsp1)
Wir wissen die Länge von Ve (180), die Länge von Vw (36) und den Vorhaltewinkel = Winkel zwischen v und Ve.
Konstruktion: zeichne eine Strecke (wird dann später V). Zeichne Ve mit einem Winkel von 8 Grad zu dieser Strecke und einer Länge von 180 (18cm?). Am Ende dieser Strecke trage mit dem Zirkel eine Länge von 36 (3,6cm?) auf v ab. Das ist dann der Punkt B von unserem Dreieck.
Miß die Länge von V und den Winkel zwischen V und Vw
Bsp2a
Diesmal kennen wir wieder die Längen von Ve und Vs (heißt diesmal nicht Vw sondern Vs, ist aber genaudasselbe), aber nicht den Winkel zwischen V und Ve, sondern zwischen V und Vs (90 Grad).
Konstruktion:
Zeichne wieder die Strecke v. Nun Fange bei Punkt B an und zeichne den Vektor Vs mit der Länge von 5 und normal zu V. Von dort weg trage die Länge von 15 auf v ab und du hast den Punkt A. Abmessen, was gefragt ist.
Bsp2b)
Diesmal kenne wir von dem Dreieck die zwei Winkel zwischen V und Ve und zw V und Vs, außerdem die Länge von Vs. Da wir 2 Winkel kennen, ergibt sich der Winkel zwischen Ve und Vs aus 180 minus die anderen zwei Winkel.
Konstruktion:
zeichne die Strecke v. Beginne wieder bei Punkt B und zeichne wie bei Bsp2a den Vektor Vs. Aber anstatt wie bei bsp2a eine Länge abzuschlagen, konstruiere eine Gerade, die mit Vs under dem ausgerechneten Winkel von 60 Grad steht. Wo sich diese Gerade mit der Strecke v schneidet, ist der Punkt A.

Du mußt entschuldigen, ist oft nicht so einfach, Zeichnungen nur mit Text zu erklären. Hoffe, du verstehst, was ich gemeint habe.
Reinhard

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