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Consi
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. September, 2001 - 17:54: | 
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Hallo liebes Zahlreich-Team! Bitte helft mir! Hier die aufgabe:
Gegeben sind die Funktion f mit f (x) = x³ -2x²
a)Zeigen Sie, dass g Tagente an den Graphen von f ist.Bestimmen Sie den berührpunkt
b) Untersuchen Sie die Funktion f
c)Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der graph von f mit dem Graphen von g einschließt.
d) Für welche x eR x³ -2x² < 4x-8
Vielen dank schonmal im vorraus!!
eure Consi |
Thomaspreu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. September, 2001 - 18:12: |
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Was ist g? |
Consi
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. September, 2001 - 19:34: |
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oops,als peinlich, sorry dass ich g vergessen ahbe!!! g : y = 4x-8
Vielen dank!! |
Thomaspreu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. September, 2001 - 20:16: |
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a)g hat Steigung 4; Wo hat f steigung 4?
f'=3*x2-4*x=4 ® x=2/-2/3
f(2)=0
f(-2/3)=-32/27
g(2)=0
g(-2/3)=-102/3
Berührpunkt ist (2,0)
b)NST bei x=0/2 Extreme bei x=0 und 4/3 f''=6*x-4 ® Minimum bei (4/3,0) Maximum bei (0,0) (nach noch genauerer Analyse)
Wendepunkt bei f''=0 (2/3,-16/27)
c)Schnittpunkt von g und f: x3-2*x2=4*x-8
bei (2,0) und (-2,-16)
A=ò-2 2(x3-2*x2-(4*x-8))*dx=64/3
d)Schnittpunkte von g und f sind -2 und 2; Da bei (2,0) Berührpunkt ist und bei (-2,16) ist echter Schnittpunkt daher gilt im Intervall [-2,¥[ ist alles "auf einer Seite" und auf ]-¥,-2] sind "alle auf der anderen Seite". Einsetzten von -3: f(-3)=-45; g(-3)=-20. Also ist ]-¥,-2] das gesuchte Intervall |
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