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Laura (Ninja03)
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. September, 2001 - 16:42: | 
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habe eine Funktion,fa(x)=xhoch4/a -x²/1 +a/4
dieser Graph schließt mit der x-achse eine Fläche mit dem Flächeninhalt 8/15 ein. nun soll in diese Fläche ein rechteck mit möglichst großem Inhalt einbeschrieben werden desen eine Seite auf der x-achse liegt,Berechne den Maximalen Flächeninhalt des Rechtecks als Funktion von a!
und jetzt noch als Ergänzung!Für welches a wird das rechteck zum Quadrat? |
felix
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. September, 2001 - 17:13: |
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Hallo Laura,
wie weit bist Du denn selbst schon gekommen?
Dann brauchen wir nicht die ganze Rehcnung zu machen.
Wichtig: Mach Dir ne Skizze!
Grüsse
Felix |
Thomaspreu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. September, 2001 - 21:36: |
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link zu, warum a=2
Also a=2, damit der Flächeninhalt passt
Für negative a ergeben sich keine Schnittstellen
Schnittstellen: -Ö2/2*a,Ö2/2*a
Da nur gerade Potenzen vorkommen ist das Problem symetrisch zur y-Achse. Die Fläche eines beliebigen Rechtecks ist damit gegeben durch F=2*a*fa(a)=2*a*(a4/a-a2+a/4)
dF/da=2*(5*a4/a-3*a2+a/4)=0
® wenn a>0: Ö10/10*a, Ö2/2*a wobei die zweite ein Minimum sein muss, da hier die Höhe 0 also auch die Rechtecksfläche und damit minimal
Formel für maximale Fläche:
F=4/125*Ö10*a3/2
wenn also a=2 (Fläche unter Graph=15/8) dann ist F=16/125*5
Ein Quadrat liegt dann vor, wenn die fa(a)=2*a (beachte Symmetrie) ® Dies gilt für a=125/8
Ich hab fast alles mit Maple berechnen lassen, aber per Hand geht's auch |
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