| Autor |
Beitrag |
    
Sophia Marklstorfer (Goo)
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. September, 2001 - 12:38: | 
|
Gegeben sei die Funktion f:x -> 0,5 x^2-3x-1; x Element R und x_a=1.
a) Berechne für h:1 die beiden Aenderungsraten
ÄR_1= f(x_a+h)-f(x_a)
_______________
h
ÄR_2= f(x_a)-f(x_a-h)
_______________
h
b) Stelle f sowie ÄR_1 und ÄR_2 graphisch dar.
c) Berechne die steigung der Tangenten an den Graphen von f für x_a=1
d) Stelle in der Zeichnung von Teil b die Tangente aus Teil c graphisch dar.
e)Berechne die Gleichung der Tangenten aus Teil c. |
silvia
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. September, 2001 - 17:39: |
|
Hallo Sophia,
bitte schreib doch mal, wie weit Du selbst gekommen bist, damit wir hier nicht die ganze Aufgabe rechenen müssen.
Viele Grüsse
Silvia |
Sophia Marklstorfer (Goo)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. September, 2001 - 18:03: |
|
Die erste Änderungsrate ist gleich 4. Dann hab ich ich aufgehört Also stimmt das? |
Sophia Marklstorfer (Goo)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. September, 2001 - 08:44: |
|
Also stimmt das nun? |
mrsmith
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. September, 2001 - 09:44: |
|
hi goo,
nee, stimmt natuerlich nicht!
denn:
f(x) = 0.5x^2 -3x -1
also ist fuer x_a = 1
f(x_a + h)
= f(1 + h)
= 0.5*(1+h)^2 -3*(1+h) - 1
= 0.5h^2 -2h -3.5
sowie f(x_a) = -3.5
mithin folgt, dass
AER_1 = (f(x_a + h)-f(x_a))/h
= 0.5h - 2
gilt.
vielleicht kannst du ja den rest alleine loesen?
viele gruesse mrsmith |
Sophia Marklstorfer (Goo)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. September, 2001 - 13:33: |
|
hallo Mrsmith,
vielen Dank. Nee kann ich natuerlich nicht!
Ich arbeite zwar aufgaben durch mit Loesungen,
Schau mir alles ziemlich genau an, aber wenn ich sie alleine machen soll - bingo- werd ich zu sehr verunsichert, das klaut einem die ganze Energie die man hat! Aber ich suche gerade nach jemanden der mir Nachhilfe bzw. Mathematik naeher bringen kann, ich muss nur die Person finden, die auf mich einsteigen kann! Ich bin ja lernwillig und auch nicht faul!..
-ciao |
Sophia Marklstorfer (Goo)
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. September, 2001 - 16:10: |
|
hallo, wie geht denn diese Zeichnung?
Wie berechnet man die Gleichung der Tangenten?
Vielen Dank
Ciao
GOO |
gerdm
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. September, 2001 - 19:10: |
|
Aber Hallo.
Du hast xa=1 und h=1.
Damit berechnest du f(xa+h)=f(2), f(xa)=f(1) und f(xa-h)=f(0) und damit die Änderungsraten.
Die Änderungsraten sind die durchschnittlichen Steigungen von f zwischen 1 und 2 bzw. 1 und 0. Ich würde diese Steigungen als (Halb-)Geraden an den Punkt (1,f(1)) einzeichnen.
Nach meiner Rechnung: ÄR1=-1,5 ÄR2=-3.
Steigung von f in x=1 ist gleich f'(1). Berechnung ist doch klar, oder ?
( f'(1)=-2, liegt also zwischen den Änderungsraten )
Tangente: g: y=mx+c mit m=f'(1) und f(1)=g(1)=m*1+c, berechne c.
Viel Spaß.
Gruß Gerd. |
Sophia Marklstorfer (Goo)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. September, 2001 - 13:07: |
|
Hallo.
Mir ist das aber nicht klar, wie die Steigung berechnet wird,mx + c woher kriege ich den das c?
GOO |
gerdm
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. September, 2001 - 13:57: |
|
Aber Hallo.
Ich darf doch Differentialrechnung voraussetzen, oder ?
f(x)= 1/2 x^2 -3x -1
f'(x)= 1/2 2x - 3 = x-3
f'(1)=1-3=-2
f'(1) bezeichnet die Steigung der Kurve, der zur Funktion f gehört und ist somit auch Steigung der Tangente an f in Punkt (1|f(1)).
Tangentengleichung ist allgemein y=mx+c. Es muss jetzt m=f'(1)=-2 gelten und f(1)=mx+c, da der Punkt (1|f(1)) auch auf der Tangente liegt.
Somit -3.5 = f(1)= -2*1+c, also c=-3.5+2=-1.5.
Bemerkung: ÄR1= (f(1+h)-f(1))/h =h/2 -2 konvergiert gegen -2 für h gegen 0.
ÄR2= (f(1)-f(1-h))/h = -h/2 -2 konvergiert auch gegen -2 für h gegen 0.
Viel Spaß.
Gruß Gerd. |
