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Beitrag |
    
Marian Henze (Marian)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. September, 2001 - 18:14: | 
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Hallo ihr alle! Bitte helft mir heute noch, folgende Aufgabe zu lösen:
Beweise Sie folgende These:
Allgemein gilt: Der Vektor n (a/b/c) ist orthogonal zur Ebene E: ax+by+cz=d
Wie muss ich den Beweis angehen???
Wäre für schnelle Hilfe sehr dankbar! |
Robert (Rpg)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. September, 2001 - 18:22: |
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Hallo!
Meiner Meinung nach ist dies einfach zu beweisen:
Man nehme die Koordinatengleichung E: ax+by+cz=d
und wandelt sie um in die Normalengleichung nach dem Skalarprodukt:
(a/b/c)*X-Vektor=d
Nach dieser Gleichung gilt der vor dem x-Vektor stehende Vektor orthogonal zur Ebene, womit bewiesen wäre, dass (a/b/c) orthogonal zur Ebene ist.
Man kann dies auch anders nachweisen. Sollte dies hier unzureichend sein, einfach nochmal fragen.
Ich hoffe, dass ich eine Hilfe sein konnte! |
Marian Henze (Marian)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. September, 2001 - 18:26: |
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Könntest du mir zusätzlich bitte noch die zweite Variante erläutern??? |
Marian Henze (Marian)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. September, 2001 - 18:39: |
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ES WÄRE ECHT TOLL, WENN DU'S HEUTE NOCH MACHST!
DANKE! |
Robert (Rpg)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. September, 2001 - 18:40: |
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OK!
Dafür muss man zunächst die Koordinatengleichung in die Parametergleichung umrechnen:
E: ax+by+cz=d
=> x= (d/a)-(b/a)*y-(c/a)*z
y= r
z= s
=> X-Vektor= (d/a;0;0) + r*(-b/a;1;0)+ s*(-c/a;0;1)
Damit der Vektor (a/b/c) sentkrecht ist muss er orthogonal zu beiden Richtungsvektoren sein.
1. (-b/a;1;0)* (a/b/c) =0
-b +b +0 =0 (w)
2. (-c/a;0;1)* (a/b/c) =0
-c+c+0 (w)
q.e.d. |
Robert (Rpg)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. September, 2001 - 18:41: |
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Hat ein bisschen gedauert........sorry! |
Marian Henze (Marian)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. September, 2001 - 18:42: |
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VIELEN LIEBEN DANK!!! |
Marian Henze (Marian)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. September, 2001 - 19:16: |
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Sorry, habe doch noch eine wichtige Frage:
Wie kommst du auf den X-Vektor?
Zwischenschritt? |
Robert (Rpg)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. September, 2001 - 19:29: |
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bei der ersten oder zweiten lösung? |
Marian Henze (Marian)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. September, 2001 - 19:32: |
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Bei der zweiten Lösung! |
Robert (Rpg)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. September, 2001 - 19:38: |
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Um von Koordinatengleichung auf Parametergleichung zu kommen muss ich Parameter (r+s) einführen.
1. man muss die Koordinatengleichung nach x
umstellen.
2. dann setzt man y=r und z=s
3. man kann nun die drei reichen vertikal zusammen ziehen.
x= (d/a)-(b/a)*y-(c/a)*z
y= r
z= s
4. x,y und z ergeben den x-Vektor |
