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Nina
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. September, 2001 - 13:49: | 
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Hallo Ihr,
weiss einer wie ich diese Aufgabe lösen kann?
Gegeben ist die Funktion f mit f: y = x hoch 2 + 2x + 2 mit Defintionsmenge = X € IR / x ist größer als - 1
a) Bestimme die Wertemenge von f
b) Berechne die Umkehrfunktion f* von f und gib deren Definitionsmenge und Wertemenge an.
c) Zeichne den Graphen von f und f* in dasselbe rechtwinklige Koordinatensystem (Das mache ich doch einfach mit einer Wertetabelle oder?)
Danke schon mal für Eure Hilfe
Nina |
Lerny
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. September, 2001 - 16:18: |
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Hallo Nina
f(x)=x²+2x+2=(x+1)²+1 also eine verschobene und nach oben geöffnete Normalparabel mit dem Scheitelpunkt S(-1/1). S ist damit Minimum.
a) Wertebereich f(x)€|R mit f(x)>=1
b) Umkehrfunktion:
y=(x+1)²+1 | x und y vertauschen
=> x=(y+1)²+1 |-1
x-1=(y+1)² | Wurzel ziehen
y+1=+-Ö(x-1) |-1
y=-1+-Ö(x-1)
also f*(x)=-1+-Ö(x-1)
|D={x€R|x>=1} und W={f(x)€R|f(x)>-1}
c) machst du mit einer Wertetabelle
mfg Lerny |
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