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ChrisR (Chrisr)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. September, 2001 - 17:38: | 
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hallo!
Wie berechne ich die Normalengleichung der Schar der Ebenen E(Q) , in denen die Geraden g(Q) und h(Q) liegen?
g(Q):x=(1+Q 2+Q 1)+t*(Q 1+Q 1-Q)
h(Q):x=(-1 0 1+Q)+s*(2 1 -1)
also ich denke doch , dass E(Q):x=(1+Q 2+Q 1)+t*(Q 1+Q 1-Q)+s*(2 1 -1) ist , oder?
Nur wie soll ich den ersten Normalenvektor ausrechnen?
Vielen vielen Dank für eure schnelle Hilfe
Chrissi |
Andra
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. September, 2001 - 11:08: |
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Hallo Chris,
der Normalenvektor steht immer senkrecht auf beiden Richtungsvektoren. Also gilt:
Qn1 + (1+Q)n2 + (1-Q)n3 = 0
2n1 + n2 - n3 = 0
=> n3 = 2n1 + n2 => oben einsetzen:
Qn1 + (1+Q)n2 + (1-Q)(2n1 + n2) = 0
Qn1 + n2 + Qn2 + 2n1 - 2Qn1 +n2 - Qn2 = 0
n1(Q + 2 - 2Q) + n2(1 + Q + 1 - Q) = 0
n1(2 - Q) + 2n2 = 0
2n2 = - (2 - Q)n1
n2 = (- 1 - 0,5Q)n1
setze n1 = t => n2 = (-1 - 0,5Q)t und n3 = 2t + (-1 - 0,5Q)t = 2t - t - 0,5Qt = t - 0,5Qt
und damit n = t(1|-1 - 0,5Q|1 - 0,5Q)
Gruß, Andra |
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