| Autor |
Beitrag |
    
Becky
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. September, 2001 - 13:58: | 
|
Ihr seid echt super!!! Ich hab schon einige Fragen gestellt, und ihr konntet sie immer beantworten, einfach klasse! Ein großes Lob an euch!
Und hier ist direkt noch eine Aufgabe, die ich bis morgen dringend brauche:
Aus einem 36 cm langen Draht soll das Modell einer quadratischen Säule hergestellt werden. Wie lang sind die Kanten zu wählen, damit die Säule maximales Volumen hat?
Bei Textaufgaben bin ich total überfragt! :-(
Wäre sehr froh über eure Hilfe, am besten noch heute!!!
Vielen Dank, Becky |
Lerny
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. September, 2001 - 17:21: |
|
Hallo Becky
quadratische Säule bedeutet, dass die Grundfläche ein Quadrat ist. Nenne die Kantenlänge der Grundseite a; also pro Grundseite 4a Umfang.
Die Höhe nenne h also 4h für die vier Verbindungen zwischen den beiden Grundflächen.
Insgsamt hast du damit
4a+4a+4h=8a+4h=36 => 2a+h=9 => h=-2a+9 ist deine Nebenbedingung.
Hauptbedingung: V=a²*h für das Volumen der Säule
Nebenbedingung in Hauptbedingung einsetzen:
V(a)=a²*(-2a+9)=-2a³+9a²
V'(a)=-6a²+9a
V'(a)=0 <=> -6a²+9a=0
<=> a(-6a+9)=0
<=> a=0 oder 6a=9 => a=3/2
Mit V"(a)=-12a+9 auf Maximum prüfen:
f²(3/2)=-12*(3/2)+9=-9<0 => Maximum
Jetzt noch h berechnen: h=-2a+9=-2*(3/2)+9=6
Somit sind die Kanten der Grundflächen a=3/2=1,5cm lang und die Höhenkanten h=6cm.
mfg Lerny |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. September, 2001 - 21:04: |
|
Rechenfehler. V'(a) = -6a2 + 18s
Und dann ist das Ergebnis a=h=3.
Siehe auch http://www.univie.ac.at/future.media/mo/materialien/matroid/files/ex/ex.html#6
Gruß
Matroid |
|
