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Thomaspreu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. September, 2001 - 19:06: | 
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Du könntest es mit Unter und Obersummen versuchen:
Ich schreib gleich noch mehr |
Thomaspreu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. September, 2001 - 20:13: |
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Vergiss das vorherige, denn das sind ja eigentlich Integrale.
Andere Idee:
Zuerst benenne ich mal die erste Funktion in f1 um die zweite in f2, die dritte in f3 und übernehme die jeweiligen Definitionsbereiche
Schau dir zuerst mal den Graphen (die Definitionsbereiche musst du dir selber denken; das Programm hat das nicht geschafft - ich war zu Faul ewig rumzutüffteln):
Da f1 und f3 nur bei je (0;0) und (4;0) die x-Achse "schneiden" (eigentlich berühren, aber das ist egal) ist das Intervall tatsächlich [0;4]
Als nächstes stellt man fest, dass wenn man die Fläche von [1;2] "nimmt" um 180° dreht (eigentlich die Figur um iregendeinen Punkt punktspiegelt) und anschliessend "oben" im Bereich von [0;1] draufbaut, dass dann ein Rechteck entsteht; da das ganze achsensymetrisch um x=2 ist gilt analoges auch für die Intervalle [3;4] und [2;3]. Das war die anschauliche Variante. Im Endeffekt hat man 2 Rechteck mit Breite 1 und Höhe 2; der Flächeninhalt ist also 2*(1*2)=4
Mathematisch: Im Intervall [0;2] gilt: f1(a)+f2(2-a)=2 (Beweis: a2+(-((2-a)-2)2+2)=a2-a2+2=2) Daher gibt das obige Flächenzusammenbauverfahren wirklich ein Rechteck; f1(a)+f2(2-a)=2 bedeutet folgendes - bedeutet achsenspiegelung um (Parallele zur) y-Achse; Da es für die Fläche egal ist, ob man anschliessend noch um (Paralle zur) y-Achse spiegelt kann man das tun; eine solche Zusamengesetzte Spiegelung ist ein Punktspiegelung. 2 bedeutet in Kombination mit dem -, dass man das Flächenstück des [1;2] auf [0;1] schiebt. + bedeutet, dass man die Flächen "zusammenbaut". =2 bedeutet, dass die zusammengesetzte Fläche überall die Höhe 2 hat; und da die Grundseite die x- Achse ist hat man ein Rechteck mit Länge 1 (wegen [0;1]) und Höhe 2. Mit [2;4] kann nun ähnlich verfahren werden, nur spiegelverkehrt. Ich denke hier genügt ein hinweiß darauf, dass im Endeffekt auch ein Rechteck mit Länge 1 und Höhe 2 rauskommt und dass dies aufgrund der Symmetrie des Problems zustandekommt.
Im Prinzip ist das eine um eine Dimension niedere Abwandlung des Cavalieri-Prinzips: "Zwei Körper sind inhaltsgleich, wenn sie auf eine gemeinsame Ebene gestellt von jeder Parallelebene in inhaltsgleiche Flächen geschnitten werden" - "Zwei Flächen sind inhaltsgleich, wenn sie auf eine gemeinsame Gerade gestellt von jeder Parallele in inhaltsgleiche Strecken geschnitten werden" |
Gonzo
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. September, 2001 - 20:15: |
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Hi Xaver, das Flächenstück, was zwischen dem Graph von x² und der x-Achse für 0<x<1 liegt, ist gerade genauso groß wie das Flächenstück, was dem Quadrat fehlt, das über der Kurve -(x-2)² +2 für 1<x<2 ... ach quatsch, ein kleines Bild sagt mehr als tausend Worte:
gleichfarbige Flächen sind jeweils gleich groß.
Also 2*2=4 Flächeneinheiten. |
Thomaspreu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. September, 2001 - 20:21: |
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Wenn du Probleme hast beim Anschauen meiner bitmap Datei, dann Speichere es über rechte Mausklick - Verknüpfung speichern unter...; dann musst du die datei suchen, die du auf deinem Rechner gespeichert hast rechte Mausklick - Öffen mit... - (Dann erscheint ein neuer Rahmen) MsPaint oder anderem bmp-kompatiblen Programm; dies liegt daran, da er es mit .unk abspeichert und nicht mit .bmp |
Gonzo
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. September, 2001 - 23:53: |
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Hallo Thomas, meine Bemerkung "mehr als tausend Worte" war nicht etwa gegen deine Beschreibung gerichtet :-)
Ich habe etwas länger dafür gebraucht, das Bild hochzuladen; bevor ich mit dem upload anfing, war deine Nachricht noch nicht da... |
Thomaspreu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. September, 2001 - 16:43: |
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Du entschuldigst dich für etwas, das ich noch gar nicht so aufgefast hatte und daher auch nicht als Beleidigung aufgefast habe; daher kann ich deine Entschuldigung jetzt noch nicht annehmen (wie bist du überhaupt dazu gekommen, dass ich mich beleidigt fühlen sollte; das mit der Erklärung (über Öffnen von Attechments) hab ich nur geschrieben, weil ich nachgeprüft habe, ob mein Bild funktioniert und es zu Problemen gekommen ist...)
Schreib deine Entschuldigung noch mal und ich sag dir dann, dass du dich nicht bei mir entschuldigen brauchst - OK? lauter werdend Ausserdem solltest du dich bei mir entschuldigen, dass du dich bei mir grundlos entschuldigt hast! Immerhin musste ich die Mühe auf mich nehmen diesen sinnlosen Text hier zu schreiben! Und dann noch eins: Entschuldige dich bei mir, dass du ein Bild mit farbigen Flächen ins Forum gestellt hast! brüllend vor Wut Ich kann das nämlich nicht - bin zu blöd und unerfahren - deshalb betrachte ich das als Verhöhnung! Merk dir: in Zukunft darfst du nur noch Sachen machen, die ich auch kann! Und wehe ich erwisch dich noch mal! Dann sind mindestens nochmal 2 Entschuldigungen fällig!
bitte weiterlesen; aber erst nach letztem absatz sonst werd ich wütend und es ist nicht mehr - wie ich mit meinem "komischen" Humor finde - lustig Das war nicht ernst! Aber solche kleinen Iritationen bereiten mir riesigen Spaß. Wenn du dich beleidigt fühlst, entschuldige ich mich natürlich bei dir, für meine "böswillige" Art oder meinen "psychopatischen" Humor oder für was du willst. Das musste sein, so gefällts mir.
Derre *grins*, weil du jetzt vielleicht blöd schauen könntest |
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