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Robert
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. September, 2001 - 15:19: | 
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Hallo!
Jaja, ich weiss, das mag ne dumme frage sein, aber wenn man in der 11 im Ausland gewesen ist und dort so gut wie kein Mathe gehabt hat und jetzt Mathe als LK hat, ist es sehr schwierig im neuen Thema Fuß zu fassen. Also, könnte mir vielleicht jemand einen kurzen Vortrag halten  oder eventuell einen Hinweis geben, wo ich die Erklärung dafür finde? Denn bei meinem Mathelehrer peil ich sowieso nix, weil der keine Rücksicht nimmt und immer schnell weitermacht.........würde mich freuen, wenn sich jemand bereit erklärt mir zu helfen, bin am Verzweifeln....
Danke
Robert |
Robert
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. September, 2001 - 15:21: |
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ach ja, hab ganz vergessen zu sagen, worauf ich genau abziele: die sekantensteigung (die nehmen wir momentan durch) und die kettenregel....hab ehrlich keinen peil davon, also keine fremdwörter benutzen dankö! |
crimson (Crimson)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. September, 2001 - 00:37: |
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hmm gar keine leichte Aufgabe - wir haben fuers Einfuehren der Ableitung nen guten Monat gehabt aber ich werd mal probieren mein Grundwissen zusammenzukratzen:
Die Grundlage ist der Differenzenquotient einer Funktion:
[f(x)-f(xo)]/(x-xo)
Gibt es fuer diesen Quotienten den Grenzwert x->xo so ist f an dieser Stelle xo differenzierbar. Man kann also die Ableitung (Differentialquotient) bilden:
f'(xo)=lim[x->xo] [f(x)-f(xo)]/(x-xo)
Durch einige Beweise und Rechnungen laesst sich zeigen das f'(xo) die STEIGUNG der TANGENTEN am Graphen von f in xo ist, was der eigentlich Sinn und Zweck der ERSTEN Ableitung ist.
Falls es fuer dich relevant ist - die zweite Ableitung waere dann Kruemmung des Graphen in diesem Punkt.
Hoffe das beantwortet deine erste Frage. Nun erst mal zur dritten:
Kettenregel
Da das Ableiten ueber den Grenzwert hoechst umstaendlich ist gibt es Ableitungsregeln die einem erlauben dies wesentlich schneller zu erledigen.
Die einfachste ist Exponent vorziehen und um eins erniedrigen:
f(x)= x^2
f'(x)= 2x
Oder die sinus Ableitung:
f(x)= sinx
f'(x)= cosx
Doch wird die Funktion komplizierter muss man zusaetzliche Regeln anwenden. Die universellste und wahrscheinlich wichtigste ist die Kettenregel die einem erlaubt verkette Funtkionen abzuleiten.
f(x)= sin(x^2)
Diese Funktion setzt sich aus 2 Funtkionen zusammen:
g(x)=x^2
h(x)=sinx
f(x)=h(g(x))
Zum Ableiten muss man nun die Kettenregel anwenden. Dies geht so:
Aeussere Funktion ableiten inneres stehen lassen und dann mit der inneren Ableitung multiplizieren, dies nennnt man NACHDIFFERENZIEREN:
g(x)=x^2 g'(x)=2x
h(x)=sinx h'(x)=cosx
f'(x)=cos(x^2)*2x
Bei deiner letzten (zweiten) Frage kann ich dir leider nicht weiterhelfen da ich bei Differentialrechnung noch nie mit Sekanten in Beruehrung gekommen bin - bist du dir sicher das du nicht Tangente oder Normale meinst?
Ansonsten wirds schon jemand anders wissen... |
mulo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. September, 2001 - 04:02: |
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[f(x)-f(xo)]/(x-xo)
ist doch die Sekantensteigung
mulo |
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