| Autor |
Beitrag |
    
Mathk
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. September, 2001 - 13:39: | 
|
Hi Leute,
ich brauche unbedingt alle Lösungen der Differentialgleichungen
a) y'=y/x+x²-2x
b) xy'+y=x³
Wenn möglich, bitte mit einzelnen Zwischenschritten und Erklärungen.
Danke |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. September, 2001 - 19:36: |
|
Hi Mathk,
1.Aufgabe.
Eine einfache, aber nützliche Umformung der Dgl. führt über
x * dy - y * dx = x ^ 2 * ( x - 2 ) * dx auf die Gestalt
[ x * dy - y * dx ] / x ^ 2 = ( x - 2 ) * dx
Auf der linken Seite steht das Differential d { y / x}, wie man mit der Quotientenregel leicht feststellt.
Durch Integration beider Seiten erhalten wir mit C als Integrationskonst.:
y / x = x ^ 2 / 2 - 2 * x + C oder :
y = x ^ 3 / 2 - 2 * x ^ 2 + C * x.
Die zweite Aufgabe lässt sich analog lösen
Resultat:
y = x ^ 3 / 4 + c / x .
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath. |
|
