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Beitrag |
    
Kathrin
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. September, 2001 - 13:04: | 
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Für jede Zahl a E R ist durch
fa(x)= x³ + a/2x²(a+1)*x eine Funktion fa und ein Schaubild Ka gegeben.
1.) Es gibt zwei Punkte,die auf allen Kurven Ka liegen. Gib ihre Koordinaten an.
Bisher habe ich es folgendermaßen berechnet:
ich nehme a1 und a2
fa1 ungleich fa2
Und jetzt setze ich die fa1(x)= fa2(x)
Geht das so ?
2.)Es gibt eine Stelle x0, für welche die Tangenten aller Kurven Ka parallel sind. Gib x0 und die Steigung der Tangenten an.
Die Steigung der Tangente müsste ich doch mithilfe der Zwei-Punkte-Form berechnen können.Aber wie komme ich auf die Stelle x0?
3.) Für welche a-Werte schneidet Ka die 2.Winkelhalbierende zweimal?
ICh weiß nur,dass die Steigung der 2.Winkelhalbierenden = -1 ist
Ansonsten kann ich das nur,wenn es einen Schnittpunkt von Parabel und Tangente gibt. Dann muss ich Parabelgleichung mit der Tangentengleichung gleichsetzeb, aber wie geht das jetzt ? |
gerdm
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. September, 2001 - 16:05: |
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Aber Hallo !
Zu 1): Richtig.
Vielleicht etwas genauer:
Du hast zwei verschiedene Zahlen a1,a2 und nimmst an, dass x eine Stelle ist, für die fa1(x)=fa2(x) gilt. Dann löst du diese Gleichung nach x auf.
Zu 2): Du interessierst dich für die Steigung an der Stelle x0. Also berechnest du die Ableitung von fa(x) an der Stelle x0. An der Stelle x0 soll die Steigung für alle a gleich sein, also auch für a=0 und a=1. Darum gilt f0'(x0)=f1'(x0).
Diese Gleichung muss du jetzt nach x0 auflösen. Wenn du nun fa'(x0) berechnest, muss das a aus dem Ausdruck verschwinden und du erhälst die gesuchte Steigung.
(Es könnte sein, dass die obige Glechung mehrere Lösungen besitzt, es aber nur eine Stelle x0 mit den gesuchten Eigenschaften gibt. Statt a=0,a=1 könnte man auch andere Zahlen einsetzen oder mit a1 und a2 rechnen, was aber komplizierter wird.)
ZU 3): Die 2.WH ist durch die Funktion g(x)=-x gegeben. Die Gleichung fa(x)=g(x) besitzt genau dann zwei Lösungen, wenn Ka die 2.WH genau zweimal schneidet !!
Bsp.: x=3 besitzt eine Lösung.
x^2=6 besitzt zwei Lösungen
x^3+x^2=0 besitzt eine Lösung,x=0
Viel Spaß.
Gruß Gerd. |
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