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sabine
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. September, 2001 - 13:29: | 
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Hy kann mir mal jemadn hier bei helfen?
1)Gesucht ist eine ganzrationale Funktion vierten Grades...
a) die Achsensymmetrisch ist durch A(0/2) geht und einen Tiefpunkt in B (1/0) hat!
b)Achsensymmetrisch, in P (2/0) einen wendepunkt hat und ne Steigung bei x= -4/3.
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e das weiß ich noch aber mehr nicht....
2)Ganzrationale Funktion vierten Grades der Graph durch A(3/27) geht, einen Tiefpunkt T(0/0)hat und nen Hochpunkt H (2/16)!
Danke |
Ysanne (Ysanne)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. September, 2001 - 20:06: |
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Wir setzen an: f(x) = f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
also f'(x) = 4ax³+3bx²+2cx+d
f''(x) = 12ax²+6bx+2c
Ich nehme mal an, mit achsensymmetrisch meinst du Symmetrie zur y-Achse, sonst sind die Lösungen nicht eindeutig.
2) a)
Symmetrie zur y-Achse heißt: f(x) = f (-x) für alle x, also:
ax^4+bx^3+cx^2+dx+e = a(-)x^4+b(-x)^3+c(-x)^2+d(-)x+e
dh. ax^4+bx^3+cx^2+dx+e = ax^4-bx^3+cx^2-dx+e
dh. 2bx³ + 2dx = 0
dh. x*(bx² + d) = 0 für alle x, also auch
bx² + d = 0 für alle x die nicht 0 sind, und das geht nur wenn b und d von Haus aus 0 sind.
Also vereinfacht sich f(x) zu
f(x) = ax^4 + cx² + e
f(0) = 2 also e = 2.
f(1) = 0 also a + c + 2 = 0 dh. a + c = -2
f'(1) = 0 also 4a + 2c = 0 dh. 2a + c = 0
Daraus bekommen wir a = 2 und c = -4.
f(x) = 4x^4 - 4x² + 2
b) da fehlt eine Angabe (was soll das mit x= -4/3?)
2) Tip: f(3) = 27, f(0) = 0, f(2) = 16, f'(0) = 0, f'(2) = 0. Genau die richtige Anzahl Gleichungen für die 5 Parameter. |
sabine
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. September, 2001 - 20:50: |
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häh da fehlt nix, der graph hat ne steigung bei x=-4/3!!! schon mal danke |
Ysanne (Ysanne)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. September, 2001 - 00:15: |
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Aaalso, dann verstehe ich die Aufgabe nicht ganz, oder soll das heißen, die Steigung bei x=-4/3 ist nicht 0? Oder daß die Ableitung da positiv ist? Naja.
Wegen der Achsensymmetrie haben wir schon mal die einfachere Form
f(x) = ax^4 + cx² + e.
Also
f'(x) = 4ax³ + 2cx
f''(x) = 12ax² + 2c
Dann ist noch
f(2) = 0, also
I) 16a + 4c + e = 0
und mit dem Wendepunkt ist
f''(2) = 0 also
II) 48a + 2c = 0
Außerdem gilt noch
f'(-4/3) nicht 0 oder >0
So wie ich das sehe, fehlt hier jetzt allerdings, WAS die Steigung bei x=-4/3 genau ist. Wir haben hier nämlich 3 Variablen und brauchen eine dritte Gleichung falls wir die eindeutig bestimmen wollen.
Also schau bitte nach was diese Steigung ist, setze sie in f'(-4/3) = ... ein und löse das dadurch komplette Gleichungssystem. |
N.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. September, 2001 - 13:07: |
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Ich denke die Steigung im wendepunkt ist gemeint! |
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