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Consi
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. September, 2001 - 21:18: | 
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Hallo liebes Zahlreich-Team!!!
Es wäre echt super nett von euch, wenn ihr mir hier weiterhelfen könntet! Vielen dank schonmal im vorraus!!!
Gegeben ist eine Menge von Funktionen der Form y= f( x) = -kx2 +3x
Bestimme k so, dass der Graph der Funktion mit der x-Achse eine Fläche von 18 cm² einschließt.
Für welche k ist die Aufgabenstellung sinnvoll?
Vielen Dank!!! Eure Consi |
Gonzo
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. September, 2001 - 23:36: |
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Hallo Consi
Wenn "der Graph der Funktion mit der x-Achse eine Fläche" einschließen soll, muss er die x-Achse schneiden.
Also suche zunächst die Schnittpunkte des Graphen mit der x-Achse,
also die Nullstellen der Funktion f(x) = -kx² +3x
Diese liegen bei den x, für die gilt:
-kx² +3x = 0
=> x=0 V x=3/k
Diese Werte sind die Integrationsgrenzen.
ò 03/k (-kx² +3x)dx = 18
wobei hier vorausgesetzt werden muss, dass das ganze nur gilt, wenn man eine Einheit = 1cm wählt.
Eine Stammfunktion von -kx² +3x ist -(k/3)x³ + (3/2)x², also ist
ò 03/k (-kx² +3x)dx = [-(k/3)x³ + (3/2)x²]03/k
und damit
[-(k/3)x³ + (3/2)x²]03/k = 18
-(k/3)*(3/k)³ + (3/2)(3/k)² = 18
-9/k² + 27/(2k²) = 18
-18/(2k²) + 27/(2k²) = 18
9/(2k²)=18
k=-½ V k=½
Also erfüllen die Funktionen
f-½(x) = ½x²+3x
und
f½(x) = -½x²+3x
die Aufgabenstellung.
Was mit der Frage "Für welche k ist die Aufgabenstellung sinnvoll?" gemeint ist, kann ich nur vermuten:
Wenn deshalb ein k entfallen soll, kann es vermutlich nur der linke Graph und damit die Funktion f-½(x) = ½x²+3x sein, da man da sagen könnte: "Die Fläche muss negativ gewertet werden, da sie unter der x-Achse liegt". |
Consi
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. September, 2001 - 18:37: |
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Hey Gonzo,
ich wollte mich nochmal rechterzlich bedanken, du ahst mir echt super weitergeholfen und auch voll cool detailreich erklärt!!! ein großes Lob!!!1
Eure Consi |
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