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Anonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 31. Januar, 2000 - 18:14: | 
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vieleicht kann mir hier jemand helfen:
Aufgabe:Zeige:Das Volumen eines Kegels der Höhe h, dessen Grundfläche eine Ellipse mit den Achsenabschnitten a und b ist, ist gleich 1/3Gh, wobei G die Grundfläche des Kegels ist.
Bitte superschnell helfen |
Reinhard Gruber
| | Veröffentlicht am Montag, den 31. Januar, 2000 - 18:52: |
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Man kann mit Hilfe der Integration die Volumsformel zeigen:
Die Fläche einer Ellipse ist ab*pi. man muß die Flächeninhalte sämtlicher Ellipsen von der Grundfläche bis zur Spitze aufintegrieren.
Hinweis: die Ellipse, die beim Schnitt durch den Kegel auf der Höhe x (x zwischen 0 und h) entsteht hat die Formel pi*(a-a*x/h)*(b-b*x/h). Auf diese Formel kommst du, weil sowohl a als auch b von der Grundfläche bis zur Spitze linear mit der Steigung a/h bzw. b/h abnehmen.
Wenn man diese Teilflächeninhalte von 0 bis h aufintegriert kommt als ergebnis pi*a*b*h/3 heraus. Nun setzt man anstatt des pi*a*b einfach G für Grundfläche ein und schon ist diese Formel gezeigt. |
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