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Knörmann
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. September, 2001 - 13:31: | 
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Hallo,
bitte helft mir bei dieser Aufgabe:
Der Graph einer Ganzrationalen Funktion 3.Grades geht durch den Nullpunkt des Koordinatensystems. Er hat in P1(1/1) ein Maximum und in P2(3/y2) einen Wendepunkt! Bestimmen sie den Funktionsterm! |
Lerny
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. September, 2001 - 20:34: |
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Hallo
Eine ganzrationale Funktion 3. Grades hat die allgemeine Form
f(x)=ax³+bx²+cx+d
f'(x)=3ax²+2bx+c
f"(x)=6ax+2b
Nullpunkt: f(0)=0 <=> d=0
P1(1/1)Punkt des Graphen: f(1)=1 <=> a+b+c+d=1 => mit d=0 a+b+c=1
P1(1/1) Maximum: f'(1)=0 <=> 3a+2b+c=0
P2 Wendepunkt: f"(3)=0 <=> 18a+2b=0
Gleichungssystem:
(1) a+b+c=1
(2) 3a+2b+c=0
(3) 18a+2b=0
(2)-(1): 2a+b=-1 => b=-2a-1 in (3) einsetzen:
18a+2(-2a-1)=0 => 18a-4a-2=0 => 14a-2=0 => 14a=2 => a=1/7
b=-2/7 - 7/7 =-9/7
c=1-1/7+9/7=15/7
Falls ich mich nicht verrechnet habe, folgt:
f(x)=(1/7)x³-(9/7)x²+(15/7)x
mfg Lerny |
Knörmann
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. September, 2001 - 20:48: |
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Vielen Dank,
eine Frage noch: Was heißt der Graph ist symmetrisch zur Nullstelle des Koordinatensystems?!
Knör |
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