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Beitrag |
    
Björn
| | Veröffentlicht am Freitag, den 31. August, 2001 - 15:39: | 
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Hallo!
Ich habe folgendes Problem:
Ich soll mit Hilfe Der Integralrechnung einen Flächeninhalt bestimmen. Das Integral sieht folgender maßen aus.
INT Wurzel 1-x^2
Ich habe x=sin z
und dx=cos dz gesetzt da: sin^2z + cos^2 z =1 ist. So bekomme ich die Wurzel weg und lande bei:
INT cos^2z dz
nach der partiellen Integration komme ich auf:
x= sin z
so und jetzt weiß ich nicht wie ich die Substitution wieder Auflöse!
Kann mir da jemand helfen?
Gruß Björn |
OliverKnieps (Oliverk)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 31. August, 2001 - 22:34: |
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Hi Björn,
deine Überlegungen sind schon ganz richtig.
Nach der Intergration von cos2(z) erhältst Du dann
Int cos2(z) dz = 0,5 sin(z)*cos(z) + 0,5*z
Aufgrund Deiner Substitution x = sin(z) gilt
dann z = Arcsin(x) und eingesetzt in obige Lösung finden wir
I = 0,5*sin(Arcsin(x))*cos(Arcsin(x)) + 0,5*Arcsin(x).
Jetzt ordnen wir etwas:
sin(Arcsin(x)) = x
cos(Arcsin(x)) = Wurzel(1-x2) (wg. sin2 + cos2 = 1)
Und schließlich die Lösung:
I = 0,5*x*Wurzel(1-x2) + 0,5 Arcsin(x).
Alles klar?
Viele Grüße
 Oliver |
Björn
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. September, 2001 - 11:35: |
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Ja ich glaub schon. Danke! |
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