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sabine
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. August, 2001 - 16:36: | 
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kann mir jemand hier bei helfen?
Bestimmen sie die ganzrationale Funktion 3. Grades, deren Graph..
a)die x-Achsse im Ursprung berührt und deren Tangente in P (-3/0) parallel zur Geraden y=6x ist.
b)in punkt P(1/4) einen Extrempunkt und on Q (0/2) einen Wenepunkt hat!
danke |
lnexp
| | Veröffentlicht am Freitag, den 31. August, 2001 - 00:58: |
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Ansatz:
f (x) = ax3 + bx2 + cx + d
f '(x) = 3ax2 + 2bx + c
a)
f (0) = 0 : d = 0
f '(0) = 0 : c = 0
f(-3) = 0 : -27a +9b = 0 Þ 3a - b = 0 Þ b = 3a
f '(-3) = 6 : 27a -6b = 6
b = 3a einsetzen ergibt 27a -6*3a = 6 oder 9a = 6
a = 2/3
b = 3a = 2
f (x) = (2/3)*x3+2*x2
lnexp |
lnexp
| | Veröffentlicht am Freitag, den 31. August, 2001 - 01:07: |
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f ''(x) = 6ax + 2b
b)
f (1) = 4 : a + b + c + d = 4
f '(1) = 0 : 3a + 2b + c = 0
f (0) = 2 : d = 2
f ''(0) = 0 : 2b = 0 Þ b = 0
wenn Du d = 2 und b = 0 einsetzt, dann folgt
a + c + 2 = 4 oder a + c = 2 ...(1)... und
3a + c = 0 ...(2)...
(2) - (1) liefert 2a -2 = -4 oder a = -1 und dann
a = -1 in (1): -1 + c = 2 oder c = 3:
f (x) = -x3 + 3x + 2
lnexp |
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