| Autor |
Beitrag |
    
Henning
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. August, 2001 - 13:35: | 
|
Von der Funktion f(x)=x^4-6x^3+13x^2+12x+4 sollen die Hoch und Tiefpunkte berechnet werden.
Habe die erste Ableitung f'(x)=4x^3-18x^2+26x+12 gleich null gesetzt und hab keine Ahnung wie ich weiter rechnen soll. |
Henning
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. August, 2001 - 21:12: |
|
Kann mir wenigstens jemand sagen wie ich 0=x^3-4,5x^^2+6,5x-3 auflösen soll? |
Gonzo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. August, 2001 - 22:39: |
|
Hallo Henning, eine Methode, um erstmal eine Nullstelle von f '(x) = x^3-4.5*x^2+6.5*x-3 zu finden:
Da f '(0)=-3 kleiner als Null ist, die Funktionswerte von f '(x) aber für große x groß und damit positiv werden, muss für irgendein x mit 0<x eine Nullstelle vorliegen, anschaulich: Um vom Punkt (0|-3) in Richtung +unendlich zu gelangen, muss der Graph von f '(x) die x-Achse irgendwo geschnitten haben.
Da die Koeffizienten alle unter Größenordnung von 100 liegen, muss also eine Nullstelle von f '(x) bei x zwischen 0 und 100 liegen.
Versuche auf Verdacht mal x=10:
f '(10) ist 1000-450+65-3, etwa 500.
Also muss eine Nullstelle zwischen 0 und 10 liegen.
-> zeichne den Graphen von f '(x) = x^3-4.5*x^2+6.5*x-3 auf dem Intervall [0;10] und lies die Nullstellen so gut es geht daraus ab; anschließend überzeuge dich durch Einsetzen in den Term f '(x), dass er für deine aus der Ablesung vermuteten Werte wirklich Null wird.
Es geht natürlich auch durch raten der Nullstellen, diese Methode hat aber den Nachteil, dass sie sehr lange dauert, wenn man die falschen Zahlen rät.
Weitere Nullstellen dann nach Polynomdivision mit p-q-Lösungsformel
-> immer geht Newtonverfahren, hier auch noch ein Beispiel zur Nullstellenberechnung mit Bisektionsmethode (Grundüberlegung ist etwa die gleiche wie die mit dem Schneiden der x-Achse
Newtonverfahren, noch ein Anwendungsbeispiel
Newtonverfahren ganz gut erklärt |
|
