| Autor |
Beitrag |
    
Hans
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. August, 2001 - 23:11: | 
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Ich habe Probleme mit drei Aufgaben:
1)
Die Lebensdauer einer Glühlampe ist binominalverteilt. Die durchschnittliche Lebensdauer einer Sorte Glühlampen beträgt 1000 Stunden bei einer Standardabweichung von 30 Stunden.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Glühlampe zwischen 970 und 1000 Stunden Brenndauer erneuert werden müssen?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Glühlampe lönger als 1000 Stunden brennt?
2)
Von 10 befragten Hausfrauen bevorzugen 6 das Waschmittel "Weiße Wäsche". man wählt von den Hausfrauen zufällig 5 aus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es in dieser Stichprobe genau 3 Hausfrauen gibt, die das genannte Waschmitel nicht bevorzugen?
3)
3% einer Tagesproduktion von Kugelschreibern sind defekt. Aus der Tagesproduktion von 80000 Stück wird eine Stichprobe von 2000 Stück einer Qualitätskontrolle unterzogen.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 62 Kugelschreiber der Norm nicht entsprechen?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass 55 bis 60 Kugelschreiber der Norm nicht entsprechen.
Danke! |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. August, 2001 - 15:52: |
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Hi Hans,
Aufgabe 3
Der Erwartungswert ist E = n * p mit n = 2000 und p = 0,03 ,
somit E = 60.
Die Varianz s ^ 2 ergibt sich zu
s ^ 2 = n * p * ( 1 - p ) = 58,2 .
Für die Standardabweichung s erhalten wir
s = wurzel (58,2) ~ 7,63
a) wir berechnen z = ( 62 - E ) / s = 2 / s ~ 0,2621,
damit erhalten wir für die gesuchte Wahrscheinlichkeit:
P( X > 62 ) = 1 - P( X< = 62 ) = 1 - PHI (z ) =
1 - PHI ( 0,2621) ~ 1 - 0,6034 = 0,3966
b) P ( 55 < = X < = 60 ) = P (X < = 60 ) - P ( X< = 54) =
= PHI (0) - PHI ({54 - 60} / s ) = PHI (0) - PHI ( - 0,7864 ) =
= 0 , 5 - [ 1 - PHI (0,7864) ] ~ PHI (0,7864) - 0,5
- 0,7841 - 0,5 ~ 0,2841
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. August, 2001 - 18:47: |
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Hi Hans ,
Aufgabe 2
Zur Lösung dieser Aufgabe verwenden wir eine Bernoullikette.
Die gesuchte Wahrscheinlichkeit P stimmt mit B ( n , p ; k )
überein,wobei n = 5 , p = 1 - 0,6 = 0, 4 , k = 3 gilt.
Wir erhalten mit Hilfe des Binomialkoeffizienten b = " 5 tief 3 " = 10:
P = b * 0 , 4 ^ 3 * 0, 6 ^ 2 = 0,2304
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath. |
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