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Becky
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. August, 2001 - 17:06: | 
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Ich brauche dringend Hilfe bei einer Matheaufgabe, weil ich schon direkt am Anfang des Schuljahres nicht mehr durchblicke!!!
Bestimme eine ganzrationale Funktion f vierten Grades, deren Graph zur 2. Achse symetrisch ist und für die gilt:
W(2/6) ist Wendepunkt des Graphen von f, die zugehörige Wendetangente hat die Steigung 4.
Ach so, sieht man ja auf einen Blick was da rauskommt! Ich hab jedenfalls keinen Peil!
Wenn sich jemand von euch die Mühe machen würde, das auszurechnen, wäre ich demjenigen wirklich sehr dankbar!
Becky |
Rita
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. August, 2001 - 20:15: |
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Allgemeine Fkt. 4.Grades:
f(x)=ax^4+b^x3+cx^2+dx+e
Da die Funktion achsemsymmtrisch zur x-Achse sein soll, dürfen nur gerade x-Potenzen vorkommen, also sind b und d =0
f(x)= ax^4+cx^2+e
Du hast also noch drei Unbekannte (a, c und e) und brauchst dazu also 3 Gleichungen, die du aus den anderen Eigenschaften herleitest.
Der Punkt W(2/6) liegt auf dem Graphen, also setzt man die Koordinaten von W in die Fkt.Gleichung ein:
6=16a+4c+e
W ist ein Wendepunkt, also ist die zweite Ableitung an der Stelle 2 gleich 0.
2.Ableitung.
f´´(x)=12ax+2c
f´´(2) = 0 darausfolgt:
0= 24a+2c
Die dritte Gleicung erhältst du, indem du verwendest, dass die Tangente durch W die Steigung 4 hat, das bedeutet dass die 1. Ableitung (entpricht der Steigung) an der Stell 2 gleich 4 ist.
f´(x)=4ax^3+2cx
f´(2)=4, also
4=32a+4c
Nun hast du also 3 Gleichungen mit drei Unbekannten und kannst a,c und e bestimmen
(Ergebnis müsste sein:
f(x)= -1/4 x^4 + 3x^2 -2, aber bitte selber nachrechnen, habs nur überflogen) |
Mr Chekov
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. August, 2001 - 23:41: |
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Die 2.Ableitung lautet
f"(x)=12ax²+2c, damit ergibt sich mit f"(2)=0 die Gleichung
12*a*2²+2c=0 <=> 48a+2c=0
die anderen stimmen, also ergibt sich Lösung:
a=-1/16, c=3/2, e=1
und damit f(x) = -x^4/16 +3x²/2 + 1 |
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