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Kerstin
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. August, 2001 - 13:58: | 
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Hallo!
Ich komme mit folgender Aufgabe einfach nicht klar:
drei Geraden g1, g2 und g3 bilden ein Dreieck ABC.Berechne die Seitenlängen und die Größen der Innenwinkel dieses Dreiecks.
g1: Vektor(2;1;-4)+r* vektor(-4;4;7)
g2: vektor(0;3;2)+s*vektor(2;-2;-1)
g3:vektor(2;1;6)+t*vektor(0;0;5)
Wäre nett, wenn mir jemand wenigstens einen Tipp zum Rechenweg geben könnte.
Danke Kerstin |
Robert (Rpg)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. August, 2001 - 15:16: |
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Hallo!
Um die Seitenlängen zu erhalten brauchst du die Drei Eckpunkte ABC. Die erhälst du, wenn diu jeweils 2 Geraden gleichsetzt. Im Fall g1 und 2 würdest du erhalten:
r* vektor(-4;4;7) + s*vektor(-2;+2;+1) =
vektor(0;3;2)-Vektor(2;1;-4)
Das setzt man in einen Gaus-Algorythmus ein und erhält man einen Wert von r und s. Den setzt man dann in g1 bzw. g2 ein und erhält einen Punkt. So erhält man auch die anderen Punkte mit g2 und 3 und g1 und g3.
Die Entfernung zwischen zwei Punkten müsste klar sein. (d= Wurzel aus (a1-a2)²+(b1-b2)²+(c1-c2)²))
Die Innenwinkel erhält man durch folgende Formel:
alpha= acos (VektorA*VektorB/|VektorA|*|VektorB|)
Bei Vektor A und B handelt es sich um die jeweiligen Richtungsvektoren der zwei geraden.Vorsicht: erhälst du einen Winkel größer 180°, so muss du einen der beiden Vektoren umkehren (durch ein neg. Vorzeichen), da du sonst den Aussenwinkel bestimmst!
Ich hoffe, dass ich die helfen konnte! |
lnexp
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. August, 2001 - 19:17: |
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Wenigstens die Lösung:
S1(-2|5|3) : alpha @ 31,586°
S2(2|2|-4) : beta @ 38,942°
S3(2|1|1) :gamma @ 109,471°
Das gibt zusammen 179,999° durch Rundung.
Gemacht mit Geo.exe
lnexp |
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