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Beitrag |
    
christine (Friends2000)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. August, 2001 - 14:00: | 
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Hi! Ich hoffe wirklich ihr könnt mir helfen!
Unsere Aufgabe lautet:
Erstellen sie Vorzeichenfelder der ersten ableitung (Monotonie)!
erstellen sie des weiteren vorzeichenfelder der zweiten ableitung (Krümmungsverhalten)!
Das is alles was vorgegeben is aber ich weiß nicht was für ich da genau machen soll, besonders weil ja so gut wie nix vorgegeben is.Aller wahrscheinlichkeit nach sollen wir das allgemein (sprich mit variabeln) erstellen.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen
*michbedankentu*
~Chris~ |
Rita
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. August, 2001 - 15:37: |
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Allgemein brauchst du für die Vorzeichenfelder auch immer die Nullstellen der 1. bzw. 2. Ableitung.
Zur 1.Ableitung:
Du setzt sie gleich Null, die Lösungen sind dann Stellen mit waagrechter Tangente (1.Ableitung=Steigung!!!). Deine Felder gehen immer von -Unendlich bis zur kleinsten Nullstelle der 1.Abl, dann von der kleinsten bis zur nächsten usw. als letztes von der größten bis +Unendlich.
Dann setzt du für jeden Bereich EINEN Wert in die 1. Ableitung ein, kommt was positves raus, ist dei Funktion steigend, kommt was negatives raus fallend.
Beispiel: Du bekommst -1, 2 und 5 als Nullstellen für die 1. Abl. raus, dann hast du vier Bereiche, der erste ist von -Unendlich bis -1 usw. Jetzt setzt du irgendeine Zahl aus diesem Bereich in die 1. Ableitung ein, z.B. -3. Es kommt nun vielleicht was positives raus, im nächsten Bereich was negatives, dann hast du bei -1 ein Maxiumum (links von -1 steigt die Funktion, rechts davon fällt sie). Ein Minimum wäre es, wenn links davon was negatives rauskommt (fallend), rechts davon was positves (steigend).
Keinen Extremwert hast du wenn links und rechts von der Nullstelle der 1. Abl. das gleche Vorzeichen rauskommt (nennt man dann Flachpunkt)
Mit der 2. Ableitung machst du das gleiche, nur heißt hier 2. Ableitung positiv=linksgekrümmt, negativ=rechtsgekrümmt, ein Wendepunkt ist, wenn die 2. Abl. 0 ist und links und rechts davon ein anderes Vorzeichen ist (also eine Änderung des Krümmungsverhaltens)
Mach doch einfach alle möglichen Fälle durch, du gibst dir die Nullstellen der 1. Ableitung als x1 x2 und x3 vor.
Viel Glück
Rita |
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