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Beitrag |
    
ChrisR (Chrisr)
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. August, 2001 - 13:48: | 
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hi!
Durch die Punkte A(3/2/3) , B(2/4/5), C(0/5/3) sei ein Parallelogramm mit den Seiten AB und BC festgelegt.
a)Ermittle den vierten Eckpunkt D des Parallelogramms!
b)Ermittle den Diagonalenschnittpunkt und die Längen der Diagonalen
2.)
Für die Skalarprodukte der Vektoren a, b, c Element V3 gelte: a*a=3 , a*b=0 ; a*c=2 ;b*c=1 und b*b=c*c=2
a) Ermittle die Größen der Winkel zwischen je zwei der Vektoren a, b und c!
Berechne r, s so , dass der Vektor d=ra+3b+sc sowohl zu a als auch zu b orthogonal ist ! Zeige wie c aus a , b und d linear erzeugt wird! |
Rose
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. August, 2001 - 15:10: |
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Hallo ChrisR!
Zu 1.
Um ein Parallelogramm mit richtigem Umlaufsinn zu bekommen müssen die Vektoren BA und CD gleich sein. BA =(1/-2/-2) => D(1/3/1)
Der Diagonalenschnittpunkt ist der Mittelpunkt von AC => M(1,5/3,5/3)
Zu 2.
cos(alpha) = (v1*v2)/wurzel((v1*v1)*(v2*v2))
Du hast alle Werte angegeben also kannst du auch die Cosinüsse und damit die Winkel ausrechnen.
d soll senkrecht zu a und b sein =>a*d=b*d=0
das heißt
3*r+2*s=0 und 6+s=0 => s=-6 und r=4
=> d=4*a+3*b-6*c => 6*c = 4*a+3*b-d |
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